沪科版必修一 2.4匀变速直线运动规律的应用 学案.doc

课堂互动三点剖析一、应用匀变速直线运动规律解决问题描述匀变速直线运动规律的公式有三个： 一是速度随时间变化的规律vt=v0+at(速度是时间的一次函数). 二是位移随时间变化的规律s=v0t+at2（位移是时间的二次函数）. 三是位移与速度的关系vt2-v02=2as(不含时间这一变量). 这三个关系式可以由其中任意两个推导出第三个，它们的应用也各不相同，同学们在应用过程中要注意区分. 注意：对于匀变速直线运动，公式比较多，同一个问题，处理方法常常多种多样，我们应该在熟练公式的基础上学会机动灵活，培养发散思维能力，着重培养对物理情景的建立，要求能画出反映出各信息的情景图，帮助确定各信息之间的关系，培养分析问题和解决问题的能力.注意解题的规范化.【例1】做匀变速直线运动的物体先后经过a、b两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，求在后时间内的位移比前时间内的位移大多少? 解析：物体运动情况如图所示，c为时间中点，确定前后两段位移可以用多种方法求解. 解法一：加速度a=，根据s1=v0t+at2得，前时间内的位移s1=v+（）2=vt.整体t时间内的位移s=vt+（）2=vt. 后时间内的位移s2=s-s1=vt.两段位移之差s=s2-s1=vt. 解法二：a=，s1=vt，经过时间时，物体的速度=v+=4v.后时间内的位移s2=+（）2=vt，s=s2-s1=vt. 解法三：a=，利用中间时刻的速度公式，求出中间时刻的速度=4v，由v2t-v20=2as得出前时间内位移s1=vt.后时间内的位移s2=vt，s=s2-s1=vt. 解法四：=4v，前时间内的平均速度=v，后时间内的平均速度v，根据s=，得出s=s2-s1=vt. 解法五：作出物体运动的vt图像，如图所示，图像与坐标轴围成的面积代表位移，前时间内的位移为梯形oace的面积，后时间内的位移为梯形ecbf的面积，两段时间内的位移之差s=scbd=（7v-v）=vt. 解法六：a=，根据做匀加速直线运动的物体任意两个连续相等时间的位移之差为恒量at2，即s=s2-s1=at2=（）2=vt.答案：vt温馨提示 该题涉及的知识点很多，即匀变速直线运动的位移公式，加速度的定义式，平均速度公式及相关推论，用多种方法求解，即能对所学的公式进行复习，同时还能领悟到选择的公式不同，解题的繁易差别很大.解题时要注意运用解题技巧，从上面几种方法对比看出，解法四、六比前面三种方法计算要简单些，方法五比较形象直观.这就需要在求解时有统领全局的思想.二、关于追及和相遇问题1.追及、相遇的特征 追及的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等；二是匀速运动的物体甲追赶同方向匀加速运动的物体乙，此时存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件，即两物体速度相等；三是匀减速运动的物体，情形跟二种情形相类似，请自行分析.两物体恰能相遇的临界条件是两物体处于同一位置时速度相等，或两物体速度相等时恰处于同一位置.2.解追及、相遇问题的思路（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动的示意图.（2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中.（3）由运动示意图找出两物体位移间关联方程，这是关键.（4）联立方程求解，并对结果进行简单分析.3.分析追及、相遇问题时要注意（1）分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系，一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件.两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口.（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动.（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰巧”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件. 【例2】高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故.某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求.某大雾天能见度为50 m，司机的反应时间为0.5 s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5 m/s2，为确保安全，车速必须控制在多少以下（换算为千米每小时）.（注：若能见度过低，应限时放行或关闭高速公路，以确保安全） 解析：司机从发现意外情况到作出相应动作所需时间即为反应时间，该时间内汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段.设车速为v0，则前一阶段匀速运动通过的位移s1为s1=v0t=0.5v第二阶段是以v0为初速度的匀减速直线运动，因无需了解时间信息，可选用vt2-v02=2as，其中vt=0，a=-5 m/s2第二阶段的位移s2为s2=两段位移之和即为s2=s1+s2=50 m将代入后得s2=s1+s2=0.5v0+=50解上述方程可得v0=20或v0=-25，取v0=20 m/s换算后得v0=72 km/h即汽车的行驶速度应控制在72 km/h以下，方可保证安全.答案：72 km/h以下温馨提示 本题联系实际，体现科学对生活起指导作用.考查了运动学的基本规律，着重考查学生对物理情景的建立，要求学生画出能反映出各信息的情景图，帮助确定各信息之间的关系，培养分析问题和解决问题的能力.注意解题的规范化.名个击破类题演练 1 一个滑雪的人，从85 m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，他通过这段山坡需要多长时间?思路分析：滑雪人的运动可以看作是匀加速直线运动，可以利用匀变速直线运动的规律来求.已知量为初速度v0，末速度是vt和位移s，待求量是时间t，我们可以用不同的方法求解. 解法一：利用公式vt=v0+at和s=v0t+at2求解.由公式vt=v0+at得，加速度a=代入公式s=v0t+at2得，需要时间t=25 s. 解法二：利用公式vt2-v02=2as和vt=v0+at求解.由公式2as=vt2-v02得，加速度a=0.128 m/s2由公式vt=v0+at得，需要的时间t=25 s. 解法三：利用平均速度的公式和s=求解. 平均速度：= =3.4 m/s由s=t得需要的时间t=25 s.答案：25 s变式提升 1(2006上海高考)要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.启动加速度a14 m/s2制动加速度a28 m/s2直道最大速度v140 m/s弯道最大速度v220 m/s直道长度s218 m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1=40 m/s，然后再减速到v2=20 m/s，t1=；t2=；t=t1+t2.你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果. 解析：不合理.若按该同学的方法计算，则摩托车在直道上的位移s=+=275 m218 m.所以以上做法不对，而且说明最大速度一定比40 m/s要小.设在直道上最大速度为v，则有s=+代入数据得v=36 m/s则加速时间t1=9 s，减速时间t2=2 s.最短时间为t=t1+t2=11 s.答案：略类题演练 2 甲、乙两地相距8 m，a物体由甲地向乙地做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为2 m/s2，b物体由乙地出发做匀速运动，速度是4 m/s.运动方向与a相同，但b比a早1 s开始.求：（1）a开始运动后经过多少时间追及b？（2）相遇前什么时候两物体相距最远？a、b间最大距离是多少？ 解析：（1）设a经过t秒追及b，则a此时相对出发点的位移是s1=at2b相对出发点的位移是s2=v(t+1)设甲、乙两地的距离为s0，则：s0=s1-s2即s0=at2-v(t+1)，代入数据得：t=6 s.（2）经过时间t两物体相距最远，此时两物体的速度恰好相等，即va=vb，t=2 s.所以t=2 s时，a、b间距离最大，smax=（s0-at2）+v（t+1）=16 m.答案：（1）6 s （2）2 s （3）16 m变式提升 2 为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网.某日，一辆运毒汽车高速驶近某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡.由于原来车速已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后，在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子s1=40t来描述.运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即启动追赶.警车从启动到追上毒贩的运动可看作匀加速直线运动，其位移可用式子s2=2t2来描述，取g=10 m/s2，请回答：（1）毒贩逃跑时的速度是_m/s，警车追赶毒贩时的加速度是_，警车在离检查站_m处追上毒贩.（2）在追赶过程中哪一时刻警车与毒贩车子的距离最远，相距多远? 解析：（1）s1=v1t=40t，则v1=40