人教A版选修22 合情推理与演绎推理 课时作业.doc

1将下列演绎推理写成“三段论”的形式（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）菱形的对角线互相平分；（3）函数是偶函数【答案】见解析（3）若对函数定义域中的，都有，则是偶函数，（大前提）对于函数，当时，有，（小前提）所以函数是偶函数（结论）2观察如下数表：12343456745678910求：（1）这个表的第行里的最后一个数字是多少？（2）第行各数字之和是多少？【答案】（1）；（2）【解析】（1）每行的最后一个数字构成等差数列，故第行的最后一个数字是（2）第行的第个数字为，第行的各数字构成等差数列，共个数，其和为学 3通过计算可得下列等式：；将以上各式分别相加得：，即类比上述求法：请你求出的值（要求必须有运算推理过程）【答案】4已知，观察下列运算：；定义使为整数的叫做“希望数”求区间内所有的“希望数”的和【答案】区间内所有的“希望数”的和为5观察下列各式：；（1）计算：的值；（2）计算：的值；（3）猜想：的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】通过观察前三个式子，规律如下：左边第项为，右边第一项为，第二项，第三项分别为，故（1）（2）（3）学 6（1）在数列中，归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证；（2）如图，已知在梯形中，和是梯形的对角线用三段论证明：平分，平分【答案】（1），证明见解析；（2）证明见解析（2）等腰三角形两底角相等，（大前提）是等腰三角形，和是两个底角，（小前提）（结论）两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，（大前提）和是平行线、被截得的内错角，（小前提）（结论）等于同一个角的两个角相等，（大前提），（小前提），即平分（结论）同理可证平分学 7古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1，3，6，10，第个三角形数为记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：；由此推测的表达式，并求的值【答案】，8（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程）_；_；_（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出你的证明【答案】（1），；（2），证明见解析【解析】（1）计算可得：，（2）一般性的命题：证明如下：9（1）用三段论证明：通项公式为(，为常数)的数列是等差数列；（2）用三段论证明：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析（2）首先，我们知道，（大前提）则有，（小前提）所以，（结论）同理，可得，所以学 10（1）在数列中，试猜想这个数列的通项公式；（2）如图所示，把1，3，6，10，15，这些数叫作三角形数，这是因为这些个数的点可以排成一个正三角形，试猜想第个三角形数【答案】（1）；（2）第个三角形数为【解析】（1）由已知，得，所以猜想数列的通项公式为11在各项均为正数的数列中，其前项和满足（1）求，；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求【答案】（1）；，；（2）；（3）（2）由（1）猜想（3）12观察下表：1，2，34，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15，问：（1）此表第行的最后一个数是多少？（2）此表第行的各个数之和是多少？（3）2019是第几行的第几个数？【答案】（1）；（2）；（3）第行的第个数【解析】（1）因为第行的第个数是，所以第行的最后一个数是（2）第行的各个数为，所以，故此表第行的各个数之和是（3）因为，所以在第行，该行第个数是，学/ 由，知是第行的第个数13某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数；（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【答案】（1）；（2），证明见解析【思路分析】（1）选择求常数相对容易，可直接利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系，结合特殊角的三角函数值求得答案；（2）根据（1）的计算结果，可得三角恒等式为：，进而根据两角差的余弦公式展开化简即可得证【解析】（1）由得，故所求常数为14求证：若三角形的三内角，对应的边分别为，且，成等差数列，成等比数列，则是正三角形并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论【答案】见解析第2次，大前提：“若，成等比数列，则”；小前提：“三角形的三边，成等比