人教A版选修11：2.3.2.1抛物线的简单几何性质 课时训练.doc_第1页
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温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时达标训练1.抛物线x2=-16y的焦点坐标是()a.(0,-4)b.(0,4)c.(4,0)d.(-4,0)【解析】选a.由抛物线的定义可知2p=16,故p=8,且焦点在y轴负半轴上,故焦点坐标为(0,-4).2.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-1,2),则它的方程是()a.y=2x2或y2=-4xb.y2=-4x或x2=2yc.x2=-12yd.y2=-4x【解析】选a.当抛物线的焦点在x轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为y2=-2px(p0).所以22=-2p(-1).所以p=2.所以抛物线的方程为y2=-4x.当抛物线的焦点在y轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为x2=2py(p0).所以(-1)2=2p2,所以p=14.所以抛物线的方程为x2=12y.3.抛物线y2=x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为.【解析】设抛物线上点的坐标为(x,x),此点到准线的距离为:x+14,到顶点的距离为x2+(x)2,由题意有x+14=x2+(x)2,所以x=18,所以此点坐标为18,24.答案:18,244.过抛物线y2=2px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a,b两点,若线段ab的长为8,则p=.【解析】直线为y=x-p2,故y=x-p2,y2=2px,所以x2-3px+p24=0,|ab|=8=x1+x2+p,所以4p=8,p=2.答案:25.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点m(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.【解析】方法一:设抛物线方程为x2=-2py(p0),则焦点为f0,-p2.因为m(m,-3)在抛物线上且|mf|=5,故m2=6p,m2+-3+p22=5,解得p=4,m=26.所以抛物线方程为x2=-8y,m=26,准线方程为y=2.方法二:如图所示:设抛物线方程为x2=-2py(p0),有焦点f0,-p2,准线l:y=p2.又|mf|=5,由定义知3+p2=5,所以p=4.所以抛物线方程为x2=-8y,准线方程为y=2.由m2=-8(-3),得m=26.【补偿训练】已知a,b是抛物线y2=2px(p0)上两点,o为坐标原点.若|oa|=|ob|,且aob的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线ab的方程.【解析】由抛物线的性质知a,b关于x轴对称.设a(x,y),则b(x,-y),焦点为fp2,0.由题意知afob,则有yx-p2-yx=-1.所以y2=
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