人教A版选修11：3.2.2导数的运算法则 课后训练.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 二十一导数的运算法则(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017沈阳高二检测)已知f(x)=x-5+3sinx,则f(x)等于()a.-5x-6-3cosxb.x-6+3cosxc.-5x-6+3cosxd.x-6-3cosx【解析】选c.f(x)=-5x-6+3cosx.【补偿训练】函数y=xsinx+x的导数是()a.y=sinx+xcosx+12xb.y=sinx-xcosx+12xc.y=sinx+xcosx-12xd.y=sinx-xcosx-12x【解析】选a.因为y=xsinx+x,所以y=xsinx+x=xsinx+x12=xsinx+x(sinx)+12x-12=sinx+xcosx+12x.2.(2017临沂高二检测)已知函数f(x)=14x2+cosx,f(x)是函数f(x)的导函数,则f(x)的图象大致是()【解析】选a.因为函数f(x)是偶函数,所以其导函数f(x)=12x-sinx是奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除b,d两项,又因为在原点右侧靠近于原点的区间上,sinx12x,所以f(x)0,b0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,则8a+bab的最小值是()a.10b.9c.8d.32【解析】选b.由题意f(x)=2ax+b,又f(x)=ax2+bx(a0,b0)在点(1,f(1)处的切线斜率为2,所以f(1)=2a+b=2,所以a+b2=1,所以8a+bab=8b+1a=a+b28b+1a=8ab+b2a+528abb2a+5=9,当且仅当a=13b=43时“=”成立,所以8a+bab的最小值是9.【补偿训练】设点p是曲线y=x3-3x+b(b为实常数)上任意一点,p点处切线的倾斜角为,则的取值范围是()a.23,b.2,56c.0,256,d.0,223,【解析】选d.y=x3-3x+b,所以y=3x2-3-3,所以切线斜率k-3,所以tan-3,倾斜角的范围为0,223,.8.(2017聊城高二检测)设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nn,则f2015(x)=()a.sinxb.-sinxc.cosxd.-cosx【解析】选d.f1(x)=(sinx)=cosx,f2(x)=(cosx)=-sinx,f3(x)=(-sinx)=-cosx,f4(x)=(-cosx)=sinx,f5(x)=(sinx)=f1(x),f6(x)=f2(x),fn+4(x)=fn(x),可知周期为4.2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx.【延伸探究】若将“f0(x)=sinx”改为“f0(x)=sinx+cosx”,其他条件不变,则f2015(x)=.【解析】f1(x)=f0(x)=cosx-sinx,f2(x)=(cosx-sinx)=-sinx-cosx,f3(x)=-cosx+sinx,f4(x)=sinx+cosx,以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x).2015=4503+3,所以f2015(x)=f3(x)=-cosx+sinx.答案:-cosx+sinx二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017南宁高二检测)已知函数f(x)=2lnx+8x,则limx0f(1-2x)-f(1)x的值等于.【解析】f(x)=2lnx+8x,所以fx=2x+8,limx0f(1-2x)-f(1)x=-2limx0f(1-2x)-f(1)-2x=-2f1=-20.答案:-2010.(2017全国乙卷)曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.【解析】设y=f(x),则f(x)=2x-1x2,所以f(1)=2-1=1,所以在(1,2)处的切线方程为y-2=1(x-1),即y=x+1.答案:y=x+1三、解答题(每小题10分,共20分)11.求下列函数的导数:(1)y=x4-3x2-5x+6.(2)y=sin4x4+cos4x4.【解析】(1)y=(x4-3x2-5x+6)=(x4)-3(x2)-5(x)+6=4x3-6x-5.(2)因为y=sin4x4+cos4x4=sin2x4+cos2x42-2sin2x4cos2x4=1-12sin2x2=34+14cosx,所以y=-14sinx.12.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且直线l与函数f(x)的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值.【解题指南】解题时应紧扣已知条件“直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切”,挖掘出“直线l在两个函数的切点处的导数值相同”这一隐含条件.【解析】由f(x)x=1= 1,故直线l的斜率为1,切点为(1,f(1),即(1,0).所以l:y=x-1,又因为g(x)|x=1=1,切点为1,12+a,所以l:y-12+a=x-1,即y=x-12+a,比较和得-12+a=-1,所以a=-12.直线l的方程为y=x-1.【一题多解】由f(x)x=1= 1,直线l的斜率为1,切点为(1,f(1),即(1,0).所以l:y=x-1,又因为直线l与g(x)的图象相切,联立方程组得y=x-1,y=12x2+a,消去y得12x2-x+a+1=0.所以=1-2(a+1)=0,即a=-12.【能力挑战题】若曲线c1:y=x2与曲线c2:y=aex(a0)存在公共切线,试求a的取值范围.【解析】y=x2在点x,x2的切线斜率为2x,y=aex在点x,aex的切线斜率为aex,如果两个曲线存在公共切线,由图象可知,a值越大,y