人教A版选修11：2.1.2.1椭圆的简单几何性质 课后训练.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 十椭圆的简单几何性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.椭圆(m+1)x2+my2=1的长轴长是()a.2m-1m-1b.-2-mmc.2mmd.-21-mm-1【解析】选c.椭圆方程可简化为x211+m+y21m=1,由题意知m0,所以11+mb0)的左、右顶点分别为a1,a2,且以线段a1a2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则c的离心率为()a.63b.33c.23d.13【解析】选a.直线bx-ay+2ab=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d=2aba2+b2=a,整理为a2=3b2,即a2=3(a2-c2)2a2=3c2,即c2a2=23,e=ca=63.7.设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点为f1,f2,若椭圆上存在一点p,使pf1pf2,则椭圆的离心率的范围为()a.0,22b.0,22c.22,1d.22,1【解析】选c.因为pf1pf2,所以f1pf2=90,所以|pf1|2+|pf2|2=4c2,又|pf1|+|pf2|=2a,所以4c2=|pf1|2+|pf2|2(|pf1|+|pf2|)22=2a2,即2c2a2,所以e212.又因为0eb0)的左、右焦点分别为f1,f2,p为椭圆m上任一点,且pf1pf2的最大值的取值范围是c2,3c2,其中c=a2-b2,则椭圆m的离心率e的取值范围是()a.14,12b.12,22c.22,1d.12,1【解析】选b.设p(x,y),f1(-c,0),f2(c,0),则pf1=(-c-x,-y),pf2=(c-x,-y),pf1pf2=x2+y2-c2.又x2+y2可看作p(x,y)到原点的距离的平方,所以(x2+y2)max=a2,所以(pf1pf2)max=b2,所以c2b2=a2-c23c2,即14e212,所以12e22.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017台州高二检测)若椭圆的两焦点为f1(-4,0),f2(4,0),点p在椭圆上,且pf1f2的最大面积是12,则椭圆的短半轴长为_.【解析】设p点到x轴的距离为h,则spf1f2=12|f1f2|h,当p点在y轴上时,h最大,此时spf1f2最大.因为|f1f2|=2c=8,所以h=3,即b=3.答案:310.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为55,且过点p(-5,4),则椭圆的方程为_.【解析】因为e=ca=55,所以c2a2=a2-b2a2=15,所以5a2-5b2=a2,即4a2=5b2.设椭圆的标准方程为x2a2+5y24a2=1(a0),因为椭圆过点p(-5,4),所以25a2+5164a2=1.解得a2=45.所以椭圆的方程为x245+y236=1.答案:x245+y236=1三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知f1,f2是椭圆的两个焦点,p为椭圆上一点,f1pf2=60.(1)求椭圆离心率的范围.(2)求证:f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关.【解析】(1)不妨设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),|pf1|=m,|pf2|=n,则m+n=2a.在pf1f2中,由余弦定理可知,4c2=m2+n2-2mncos60=(m+n)2-3mn=4a2-3mn4a2-3m+n22=4a2-3a2=a2(当且仅当m=n时取等号).所以c2a214,即e12.又0eb0)的右顶点是a(a,0),其上存在一点p,使apo=90,求椭圆离心率的取值范围.【解析】设p(x,y),由apo=90知,点p在以oa为直径的圆上,圆的方程是:x-a22+y2=a22,所以y2=ax-x2.又p点在椭圆上,故x2a2+y2b2=1.把代入化简,得(a2-b2)x2-a3x+a2b2=0,即(x-a)(a2-b2)x-ab2=0,因为xa,x0,所以x=ab2a2-b2,又0xa,所以0ab2a2-b2a,即2b2a2.由b2=a2-c2,得a222.又因为0e1,所以22e1.即椭圆离心率的取值范围是22