沪科版必修一 4.1怎样求合力 学案.doc

课堂互动三点剖析一、求共点力合力的方法 力的合成的意义在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）.力的平行四边形法则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律，作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法.（1）作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，量出平行四边形的对角线长度（注意是哪一条对角线），根据标度求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向.（2）计算法：根据平行四边形法则作出力的示意图，然后利用解三角形的方式求出对角线，即为合力.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是用平行四边形先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确.今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形法则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力.在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等. 【例1】两个大小均为200 n的力,其夹角为60,求它们的合力. 解析:(解法一图解法)自o引两条有向线段oa和ob,相互间的夹角为60(用量角器画出).取1 cm长度表示100 n的力,则oa和ob的长度都是2 cm,作出平行四边形oacb，其对角线oc就代表两个力的合力.量得oc为3.5 cm,所以合力大小为f=3.5100=350 (n).用量角器量得aoc=30,即合力沿两力夹角的平分线,如图4-1-2(甲)所示.图4-1-2（甲） (解法二计算法)先画出力的平行四边形如图4-1-2(乙)所示.由于oa=ob,因此平行四边形是一菱形.两对角线互相垂直平行,od=1oc,aod=30,所以合力大小为f=oc=2od=2oacos30=2200=346(n) 也可使用余弦定理计算,设两力分别为f1、f2，则合力f= =346n.合力方向沿两力夹角平分线.图4-1-2（乙）答案：大小346 n，与两力夹30角.温馨提示 两种解法各有千秋，作图法直观，一目了然，但不够精确,误差大；用平行四边形先作图解再解三角形似乎比较麻烦，但计算结果很准确，后面的分析一般采用此方法. 二、合力与两分力之间的大小关系 在两个力f1和f2大小一定的情况下，改变f1与f2方向之间的夹角，当角减小时，其合力f逐渐增大，当=0时，合力最大ff1f2，方向与f1和f2方向相同；当角增大时，其合力逐渐减小，当=180时，合力最小f|f1f2|，方向与较大的力方向相同，即合力大小的取值范围为f1f2f|f1f2|.由此可知，合力的大小可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小，还可能比一个分力大，比另一个分力小，有时还可以与其中一个分力大小相等，甚至于与两个分力都相等.力的合成的几种特殊情况：（1）相互垂直的两个力的合成，如图4-1-3所示，f=，合力f与分力f1的夹角的正切为：tan=f2/f1.图4-1-3（2）夹角为的两个等大的力的合成，如图4-1-4所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力f=2fcos，合力f与每一个分力的夹角等于.图4-1-4（3）夹角为120的两个等大的力的合成，如图4-1-5所示，实际是（2）的特殊情况：f=2fcos=f，即合力大小等于分力.实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力等大.图4-1-5【例2】关于分力与合力的说法中，正确的是（ ）a.分力与合力同时作用在物体上，所以它们都是物体受到的力b.分力同时作用于物体时产生的效果与某一个力单独作用时产生的效果是相同的，那么这几个分力就是这个力c.合力只能大于分力，不可能小于分力d.两个分力夹角在0180之间变化时，若分力大小不变，则夹角越大合力越小解析：力的合力过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力是不能同时存在的，在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力（这是对于计算力时）；如果分析物体实际受力时，只能是它所受的实际力，而不是几个力的合力,合力与分力只是因为效果相同而进行的等效替代,并不能说“这几个分力就是这个力”,所以a、b两项是错误的. 以两个分力f1、f2为例，它们的合力范围是|f1-f2|ff1+f2.所以合力可能大于每个分力，可能等于每个分力，也可能小于每个分力，c项也是错误的. 两个分力同向时,夹角为0.合力最大为f1+f2,两个分力垂直时，夹角为90，合力为+.两个分力反向时，夹角为180，合力最小为|f1-f2|.所以两个分力若大小不变，当它们的夹角在0180之间变化时,夹角越大合力越小.本题应选d项.答案:d温馨提示 考虑矢量问题,一定要更新观念,改变思维模式,尽快从“1+1=2”的思维定式中跳出来.其实根据三角形定则,任一三角形的三个边,当任一边表示合力时,另两边就表示对应的分力,合力和分力大小关系可想而知.各个击破类题演练 1在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（如图4-1-6）.如果钢丝绳与地面的夹角a=b=60，每条钢丝绳的拉力都是300 n，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力.图4-1-6解析：（）作图法.如图甲.自o点引两条有向线段oc和od，夹角为60.设定每单位长度表示100 n，则oc和od的长度都是3个单位长度，作出平行四边形oced，其对角线oe就表示两个拉力f1、f2的合力f，量得oe长为5.2个单位长度.图甲所以合力f1005.2 n520 n用量角器量得coe=doe=30所以合力方向竖直向下.（）计算法.先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于ocod，得到的是菱形.连结cd、oe，两对角线垂直且平分，oc表示300 n，coo=30.在三角形oco中，oo=occos30.在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有=f1cos30，所以合力f=2f1cos30=2300n=519.6 n.图乙答案：略变式提升 1力f1=4 n，方向水平向右，力f2=3 n，方向竖直向下，这两个力都作用在同一物体的同一点上，求这两个力的合力f的大小和方向.解析：作图法：如图甲，以点o为作用点，分别沿力的方向作出f1和f2的图示.以f1和f2为邻边作平行四边形，连线两邻边所夹的对角线的长度就表示合力f的大小.用直尺量出对角线长度约为5 cm，则f=5 n.用量角器测得合力f与水平力f 1的夹角37，即可得到合力f的方向. 图甲 图乙计算法：如图乙f=n=5 n合力f与水平力f1的夹角：tan=f2/f1=3/4查表得：37.答案：f=5 n，与水平方向成37角.类题演练 2如图4-1-7为两个共点力的合力f随两分力的夹角的变化而变化的图像，则这两个力的大小分别为（ ）图4-1-7a.1 n和4 n b.2 n和3 n c.1 n和5 n d.3 n和4 n解析：设分力为f1、f2，由图可知， 当=时,有f=5 n,即f12+f22=25;当=时,有f=1 n,即f1-f2=1 n,所以f1=4 n,f2=3 n.答案：d变式提升 2如图4-1-8所示，有五个力f1、f2、f3、f4、f5作用在同一点o，构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线.设f3=10 n，试求这五个力的合力.图4-1-8解析：求五个共点力的合力，同样要依照平行四边形法则，其一般解题步骤是：先求出其中任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力直到把这五个力都合成为止，最后得到的结果就是这些力的合力. 依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出，f1、f2、f3、f4、f5可以组成一个封闭正六边形，由于点与f1、f3 、f4的端点构成平行四边形，由图可知即可证得f1和