人教A版选修22 2.3　数学归纳法 作业1.doc

自我小测1用数学归纳法证明1aa2an1(nn*，a1)，在验证n1时，左边所得的项为()a1 b1aa2c1a d1aa2a32用数学归纳法证明“凸n(n3，nn)边形的内角和公式”时，由nk到nk1时增加的是()a b c d23利用数学归纳法证明1(nn*，且n2)时，第二步由k到k1时不等式左端的变化是()a增加了这一项b增加了和两项c增加了和两项，同时减少了这一项d以上都不对4用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()a假设nk(kn*)时正确，再推nk1时正确b假设nk(kn*)时正确，再推nk2时正确c假设n2k1(kn*)时正确，再推n2k3时正确d假设n2k1(kn*)时正确，再推n2k1时正确5设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()a若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立b若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立c若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立d若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立6用数学归纳法证明1n(nn*且n1)时，假设当nk时不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_7用数学归纳法证明(11)(22)(33)(nn)2n1(n2n)时，从nk到nk1左边需要添加的因式是_8用数学归纳法证明“n35n能被6整除”的过程中，当nk1时，对式子(k1)35(k1)应变形为_9已知数列an的第一项a15且sn1an(n2，nn*)(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明an的通项公式10用数学归纳法证明对一切nn*,1.参考答案1b2解析：如图，由nk到nk1时，凸n边形的内角和增加的是：123，故选b答案：b3解析：不等式左端共有n1项，且分母是首项为n，公差为1，末项为2n的等差数列，当nk时，左端为；当nk1时，左端为，对比两式，可得结论答案：c4解析：因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤知，第二步应先假设第k(kn*)个正奇数成立，本题即假设n2k1(kn*)时正确，再推第k1个正奇数即n2k1时正确答案：d5解析：对于a项，f(3)9，加上题设可推出当k3时，均有f(k)k2成立，故a项错误对于b项，要求逆推到比5小的正整数，与题设不符，故b项错误对于c项，没有奠基部分，即没有f(8)82，故c项错误对于d项，f(4)2542，由题设的递推关系，可知结论成立，故选d项答案：d61k17解析：当nk时，左边(11)(22)(33)(kk)，当nk1时，左边(11)(22)(33)(kk)(k1k1)，比较两式可知，由nk到nk1，左边需添加的因式为(2k2)答案：2k28解析：采取凑配法，凑出归纳假设k35k来，(k1)35(k1)k33k23k15k5(k35k)3k(k1)6.答案：(k35k)3k(k1)69(1)解：a2s1a15，a3s2a1a210，a4s3a1a2a3551020，猜想an52n2(n2，nn*)(2)证明：当n2时，a252225，猜想成立假设当nk时成立，即ak52k2(k2，kn*)，当nk1时，由已知条件和假设有ak1ska1a2ak551052k2552k1.故nk1时，猜想也成立由可知，对n2，nn*，有an52n2，所以数列an的通项an10证明：(1)当n1时，左边1，右边1，不等式成立