人教A版选修11：2.1.1椭圆及其标准方程 课后训练.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课后提升训练 九椭圆及其标准方程(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设a,b为两定点,|ab|=6,动点p满足|pa|+|pb|=6,则动点p的轨迹是()a.椭圆b.圆c.线段d.直线【解析】选c.因为|pa|+|pb|=6=|ab|,所以动点p的轨迹是线段.2.设椭圆的标准方程为x2k-3+y25-k=1,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是()a.k3b.3k5c.4k5d.3k5-k0,所以4k0且n0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件【解析】选b.当m=n0时方程mx2+ny2=1表示圆,故m0且n0/方程mx2+ny2=1表示椭圆,而方程mx2+ny2=1表示椭圆m0且n0.5.若椭圆x216+y2m=1的焦距为6,则m的值为()a.7b.7或25c.25d.7或5【解析】选b.设a2=16,b2=m,所以c2=16-m,所以16-m=9,所以m=7;设a2=m,b2=16,则c2=m-16,所以m-16=9,所以m=25.6.设f1,f2是椭圆c:x28+y24=1的焦点,在曲线c上满足pf1pf2=0的点p的个数为()a.0b.2c.3d.4【解析】选b.因为pf1pf2=0,所以pf1pf2,所以点p即为以线段f1f2为直径的圆与椭圆的交点,且半径为c=8-4=2.又因为b=2,所以点p为该椭圆与y轴的两个端点.7.已知p为椭圆c上一点,f1,f2为椭圆的焦点,且|f1f2|=23,若|pf1|与|pf2|的等差中项为|f1f2|,则椭圆c的标准方程为()a.x212+y29=1b.x212+y29=1或x29+y212=1c.x29+y212=1d.x248+y245=1或x245+y248=1【解析】选b.由已知2c=|f1f2|=23,所以c=3.因为2a=|pf1|+|pf2|=2|f1f2|=43,所以a=23,所以b2=a2-c2=9.故椭圆c的标准方程是x212+y29=1或x29+y212=1.8.已知椭圆x24+y2=1的焦点为f1,f2,点m在该椭圆上,且mf1mf2=0,则点m到x轴的距离为()a.233b.263c.33d.3【解析】选c.由mf1mf2=0,得mf1mf2,可设|mf1|=m,|mf2|=n,在f1mf2中,由m2+n2=4c2得(m+n)2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,所以mn=2b2,即mn=2,所以sf1mf2=12mn=1.设点m到x轴的距离为h,则:12|f1f2|h=1,又|f1f2|=23,所以h=33.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为215,则此椭圆的标准方程为_.【解析】由已知,2a=8,2c=215,所以a=4,c=15,所以b2=a2-c2=16-15=1,所以椭圆的标准方程为y216+x2=1.答案:y216+x2=110.(2017衡水高二检测)已知p是椭圆x24+y23=1上的一动点,f1,f2是椭圆的左、右焦点,延长f1p到q,使得|pq|=|pf2|,那么动点q的轨迹方程是_.【解析】依题意,|pf1|+|pf2|=2a(a是常数且a0).又|pq|=|pf2|,所以|pf1|+|pq|=2a,即|qf1|=2a.由题意知,a=2,b=3,c=a2-b2=4-3=1.所以|qf1|=4,f1(-1,0),所以动点q的轨迹是以f1为圆心,4为半径的圆,所以动点q的轨迹方程是(x+1)2+y2=16.答案:(x+1)2+y2=16三、解答题11.(10分)设f1,f2分别是椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点.设椭圆c上一点3,32到两焦点f1,f2的距离和等于4,写出椭圆c的方程和焦点坐标.【解析】由点3,32在椭圆上,得(3)2a2+322b2=1,又2a=4,所以椭圆c的方程为x24+y23=1,焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).【能力挑战题】设f1,f2为椭圆x29+y24=1的两个焦点,点p为椭圆上一点,已知f1,f2,p为一个直角三角形的三个顶点,且|pf1|pf2|,求|pf1|pf2|的值.【解析】由已知|pf1|+|pf2|=6,|f1f2|=25,根据直角的位置不同,分为两种情况.(1)若pf2f1为直角,则|pf1|2=|pf2|2+|f1f2|2,|pf1|+|pf2|=6,所以|pf1|=143,|pf2|=43,所以|pf1|pf2|=72.(2)若f1pf2为直角,则|f1f2|2=|pf1|2