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课时达标检测（十七） 空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题1已知点a(3,2，3)，则点a关于y轴的对称点的坐标是()a(3，2,3)b(3,2，3)c(3,2,3) d(3，2，3)解析：选c由对称定义知选项c正确2设p：a，b，c是三个非零向量，q：a，b，c为空间的一个基底，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b当非零向量a，b，c不共面时，a，b，c可以当基底，否则不能当基底；当a，b，c为基底时，一定有a，b，c为非零向量因此p/ q，qp.3在空间直角坐标系oxyz中，下列说法正确的是()a向量的坐标与点b的坐标相同b向量的坐标与点a的坐标相同c向量与向量的坐标相同d向量与向量的坐标相同解析：选d因为a点不一定为坐标原点，所以a不正确；b，c都不正确；由于，所以d正确4已知空间四边形oabc，其对角线为ac，ob，m，n分别是oa，bc的中点，点g是mn的中点，则等于()a.b.()c.()d.解析：选b如图，()()()5若向量，的起点与终点互不重合且无三点共线，且满足下列关系(o是空间任一点)，则能使向量，成为空间一个基底的关系是()abcd2解析：选c若，为空间一组基底向量，则m，a，b，c四点不共面选项a中点m，a，b，c共面，因为()()；选项b中可能共面，但可能；选项d中的四点显然共面二、填空题6设e1，e2，e3是空间向量的一个单位正交基底，a4e18e23e3，b2e13e27e3，则a，b的坐标分别为_解析：由于e1，e2，e3是空间向量的一个单位正交基底，所以a(4，8,3)，b(2，3,7)答案：(4，8,3)，(2，3,7)7已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.解析：因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得答案：118正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是底面a1c1和侧面cd1的中心，若0(r)，则_.解析：如图，连接a1c1，c1d，则e在a1c1上，f在c1d上，易知ef綊a1d.，即0.答案：三、解答题9已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c为空间的另一个基底，若向量p在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)，试求向量p在基底ab，ab，c下的坐标解：设向量p在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则px(ab)y(ab)z c(xy)a(xy)bz c.又p在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)，即pa2b3c，(xy)a(xy)bz ca2b3c，解得p在基底ab，ab，c下的坐标是，3.10如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是bb1，d1b1的中点，求证：efab1.证明：设a，
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