人教A版选修12 合情推理 练习.doc

合情推理班级： 姓名：_1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()a.白色b.黑色c.白色可能性大d.黑色可能性大【解析】选a.由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为365=7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色.2.已知数列an满足a0=1，an=a0+a1+a2+an-1(n1)，则当n1时，an等于()a.2nb.12n(n+1)c.2n-1d.2n-1【解析】选c.a0=1，a1=a0=1，a2=a0+a1=2a1=2，a3=a0+a1+a2=2a2=4，a4=a0+a1+a2+a3=2a3=8，猜想n1时，an=2n-1.3.给出下列三个类比结论：类比axay=ax+y，则有axay=ax-y；类比loga(xy)=logax+logay，则有sin(+)=sinsin；类比(a+b)2=a2+2ab+b2，则有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中结论正确的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】选c.根据指数的运算法则知axay=ax-y，故正确；根据三角函数的运算法则知：sin(+)sinsin，不正确；根据向量的运算法则知：(a+b)2=a2+2ab+b2，正确.4.设n棱柱有f(n)个对角面，则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于()a.f(n)+n+1b.f(n)+nc.f(n)+n-1d.f(n)+n-2【解析】选c.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作(n-3)个对角面，n条侧棱可作n(n-3)个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有n(n-3)2个对角面，所以可得f(n+1)-f(n)=(n+1)(n+1-3)2-n(n-3)2=n-1，故f(n+1)=f(n)+n-1.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a.289b.1024c.1225d.1378【解析】选c.观察三角形数：1，3，6，10，记该数列为an，则a1=1，a2=a1+2，a3=a2+3，an=an-1+n.所以a1+a2+an=(a1+a2+an-1)+(1+2+3+n)an=1+2+3+n=n(n+1)2，观察正方形数：1，4，9，16，记该数列为bn，则bn=n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225.6.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931a.809b.853c.785d.893【解析】选a.前20行共有正奇数1+3+5+39=202=400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2405-1=809.7.定义a*b，b*c，c*d，d*a的运算分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(a)，(b)所对应的运算结果可能是()a.b*d，a*db.b*d，a*cc.b*c，a*dd.c*d，a*d【解析】选b.由(1)(2)(3)(4)图得a表示|，b表示，c表示，d表示，故图(a)(b)表示b*d和a*c.8.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第60个数对是()a.(7，5)b.(5，7)c.(2，10)d.(10，1)【解析】选b.依题意，由和相同的“整数对”分为一组不难得知，第n组“整数对”的和为n+1，且有n个“整数对”.这样前n组一共有n(n+1)2个“整数对”.注意到10(10+1)2600，由不等式x+1x2x1x=2，x+4x2=x2+x2+4x233x2x24x2=3，我们可以得出推广结论：x+axnn