人教A版选修23 1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（25张）.pptx

第一章计数原理 1 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 1 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 做一做1 已知某校高二 1 班有54人 高二 2 班有56人 现从这两个班中任选一人去参加演讲比赛 则共有种不同的选法 解析 若这个人来自 1 班 则有54种不同的选法 若来自 2 班 则有56种不同的选法 所以共有110种不同的选法 答案 110 2 分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 做一做2 已知某乒乓球队有男队员9人 女队员8人 现从男 女队员中各选1人去参加比赛 则共有种不同的选法 解析 先从男队员中选1人 有9种不同的选法 再从女队员中选1人 有8种不同的选法 由分步乘法计数原理 得共有9 8 72种不同的选法 答案 72 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 从书架上任取数学书 语文书各一本是分类问题 2 分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情 3 分类加法计数原理可用来求完成一件事有若干类方法这类问题 4 从甲地经丙地到乙地是分步问题 探究一 探究二 思维辨析 分类加法计数原理 例1 某校高三共有三个班 各班人数如下表 1 从三个班中任选1名学生担任学生会主席 有多少种不同的选法 2 从高三 1 班 2 班男生中或从高三 3 班女生中选1名学生担任学生会生活部部长 有多少种不同的选法 思路分析 1 从每个班任选1名学生担任学生会主席都能独立地完成这件事 因此应采用分类加法计数原理 2 完成这件事有三类方案 因此也应采用分类加法计数原理 探究一 探究二 思维辨析 解 1 从三个班中任选1名学生担任学生会主席 共有三类不同的方案 第1类 从高三 1 班中选出1名学生 有50种不同的选法 第2类 从高三 2 班中选出1名学生 有60种不同的选法 第3类 从高三 3 班中选出1名学生 有55种不同的选法 根据分类加法计数原理知 从三个班中任选1名学生担任学生会主席 共有50 60 55 165种不同的选法 探究一 探究二 思维辨析 2 从高三 1 班 2 班男生中或从高三 3 班女生中选1名学生担任学生会生活部部长 共有三类不同的方案 第1类 从高三 1 班男生中选出1名学生 有30种不同的选法 第2类 从高三 2 班男生中选出1名学生 有30种不同的选法 第3类 从高三 3 班女生中选出1名学生 有20种不同的选法 根据分类加法计数原理知 从高三 1 班 2 班男生中或从高三 3 班女生中选1名学生担任学生会生活部部长 共有30 30 20 80种不同的选法 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1 分类加法计数原理的推广分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 m3 mn种不同的方法 2 能用分类加法计数原理解决的问题具有如下特点 1 完成一件事有若干种方案 这些方案可以分成n类 2 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事 3 把各类的方法数相加 就可以得到完成这件事的所有方法数 3 利用分类加法计数原理解题的一般步骤 1 分类 即将完成这件事情的方法分成若干类 2 计数 求出每一类中的方法数 3 结论 将各类的方法数相加得出结果 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1甲盒中有3个编号不同的红球 乙盒中有5个编号不同的白球 某同学要从甲 乙两盒中摸出1个球 则不同的方法有 a 3种b 5种c 8种d 15种解析 要完成 摸出1个球 这件事 有两类不同的方法 第1类 从甲盒中取出1个球 有3种不同的取法 第2类 从乙盒中取出1个球 有5种不同的取法 故共有3 5 8种不同的方法 答案 c 探究一 探究二 思维辨析 分步乘法计数原理 例2 已知集合m 3 2 1 0 1 2 p a b a b m 表示平面上的点 1 点p可以表示平面上多少个不同的点 2 点p可以表示平面上第二象限内多少个不同的点 思路分析 完成 确定点p 这件事 需要依次确定点p的横坐标和纵坐标 应运用分步乘法计数原理求解 探究一 探究二 思维辨析 解 1 确定平面上的点p a b 可分两步完成 第1步 确定a的值 有6种不同的结果 第2步 确定b的值 也有6种不同的结果 由分步乘法计数原理 得点p可以表示平面上不同点的个数为6 6 36 2 确定平面上第二象限内的点p a b 可分两步完成 第1步 确定a的值 由于a0 因此有2种不同的结果 由分步乘法计数原理 得点p可以表示平面上第二象限内不同的点的个数为3 2 6 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1 分步乘法计数原理的推广完成一件事需要n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 则完成这件事共有n m1 m2 mn种不同的方法 2 分步乘法计数原理的特点 1 完成一件事有若干步 2 每一步中的每一种方法都不能完成这件事 只有完成所有的步骤才能完成这件事 3 把各步中的方法数相乘 就可以得到完成这件事的所有方法数 3 利用分步乘法计数原理解题的一般步骤 1 分步 将完成这件事的过程分成若干步 2 计数 求出每一步中的方法数 3 结论 将每一步中的方法数相乘得出结果 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2张老师要从教学楼的底层走到三层 已知从底层到二层有4个扶梯可走 从二层到三层有2个扶梯可走 则张老师从底层到三层有多少种不同的走法 解 第1步 从底层到二层有4种不同的走法 第2步 从二层到三层有2种不同的走法 根据分步乘法计数原理知 张老师从教学楼的底层到三层的不同走法有4 2 8种 探究一 探究二 思维辨析 因分辨不清两个计数原理而致错 典例 1 把3封信投到4个信箱 所有可能的投法共有 a 24种b 4种c 43种d 34种 2 某人从甲地到乙地 可以乘火车 也可以坐轮船 在这一天的不同时间里 火车有4趟 轮船有3班 则此人的走法共有种 易错分析 1 若选择信箱作为标准 则第一个信箱可以有3封信去投 共有3种投法 同理第二个信箱也有3种投法 依次类推共有3 3 3 3 34种投法 故而错选d 2 若搞不清分步还是分类 把此题当成分步 则有3 4 12种 从而出错 探究一 探究二 思维辨析 解析 1 第1封信投到信箱中有4种投法 第2封信投到信箱中也有4种投法 第3封信投到信箱中也有4种投法 只要把这3封信投完 就完成了这件事情 由分步乘法计数原理可得共有43种方法 故选c 2 因为某人从甲地到乙地 乘火车的走法有4种 坐轮船的走法有3种 每一种方法都能从甲地到乙地 根据分类加法计数原理可得此人的走法共有4 3 7 种 答案 1 c 2 7 探究一 探究二 思维辨析 纠错心得解决计数问题的基本策略是合理分类和分步 然后应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理来计算 解决本题易出现的问题是对完成一件事情的标准不清楚导致计算出现错误 对于 1 选择的标准不同 误认为每个信箱有三种选择 所以可能的投法有34种 对于 2 易混淆 类 与 步 误认为到达乙地要先乘火车后坐轮船 进而使用分步乘法计数原理计算 探究一 探究二 思维辨析 跟踪训练高二 1 班有学生56人 其中男生38人 从中选取1名男生和1名女生作代表 参加学校组织的社会调查团 则选取代表的方法共有 a 38种b 18种c 684种d 864种解析 男生为38人 女生为18人 根据题意可知要完成这件事情需分两个步骤 第1步 从男生38人中任选1人 有38种不同的选法 第2步 从女生18人中任选1人 有18种不同的选法 只有上述两步都完成后 才能完成从男生和女生中各选1名作代表这件事 根据分步乘法计数原理 共有38 18 684种选取代表的方法 答案 c 12345 1 某校高一年级共8个班 高二年级共6个班 从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务 安排方法共有 a 8种b 6种c 14种d 48种解析 由分类加法计数原理 得完成升旗这一任务分两类 安排方法共有8 6 14种 答案 c 12345 2 现有4件不同款式的上衣和7条不同颜色的长裤 如果一条长裤与一件上衣配成一套 那么不同的配法种数为 a 11b 28c 16384d 2401解析 要完成配套 分两步 第1步 选上衣 从4件上衣中任选一件 有4种不同的选法 第2步 选长裤 从7条长裤中任选一条 有7种不同的选法 故共有4 7 28种不同的配法 答案 b 12345 3 某商场共有4个门 购物者从一个门进 从另一个门出 不同的走法种数是 a 8b 7c 11d 12解析 完成从一个门进 从另一个门出这一任务需2步 第1步从4个门中选一个门进有4种选法 第2步从另一个门出有3种选法 故不同的走法共有4 3 12种 答案 d 12345 4 从集合 0 1 2 3 4 5 6 中任取两个互不