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文档简介

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知复数z2i，则z的值为()a5b.c3d.【解析】z(2i)(2i)22i2415，故选a.【答案】a2i是虚数单位，复数()a1ib1ic.idi【解析】1i，故选a.【答案】a3z1，z2是复数，且zz0，则正确的是()azzbz1，z2中至少有一个是虚数cz1，z2中至少有一个是实数dz1，z2都不是实数【解析】取z11，z22i满足zz0，从而排除a和d；取z1i，z22i，满足zz0，排除c，从而选b.【答案】b4若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()a12ib12ic12id12i【解析】法一：设zabi(a，br)，则2z2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.法二：由已知条件2z32i，得2z32i，解组成的关于z，的方程组，得z12i.故选b.【答案】b5已知复数z，是z的共轭复数，则z() 【导学号：81092050】a.b.c1d2【解析】法一：zi，i.z.法二：z|z|.z|z|2.【答案】a二、填空题6若(xi)i12i(xr)，则x_.【解析】由题意，得xi2i，所以x2.【答案】27复数的共轭复数是_【解析】2i，其共轭复数为2i.【答案】2i8复数的模为，则实数a的值是_【解析】，解得a.【答案】三、解答题9若z满足z1(1z)i，求zz2的值. 【导学号：81092051】【解】z1(1z)i，zi，zz2i2i1.10已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数；(2)若wzai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围【解】(1)z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i，复数w对应的向量为(2,4a)，其模为.又复数z所对应向量为(2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得208aa220，a28a0，所以，实数a的取值范围是8a0.能力提升1若z12i，则()a1b1cidi【解析】因为z12i，则12i，所以z(12i)(12i)5，则i.故选c.【答案】c2设z的共轭复数为，z1i，z1z，则等于()a.ib.ic.d.【解析】由题意得1i，z1z(1i)(1i)2.【答案】c3对任意复数zxyi(x，yr)，i为虚数单位，则下列结论正确的是_|z|2y；z2x2y2；|z|2x；|z|x|y|.【解析】对于，xyi(x，yr)，|z|xyixyi|2yi|2y|，故不正确；对于，z2x2y22xyi，故不正确；对于，|z|2y|2x不一定成立，故不正确；对于，|z|x|y|，故正确【答案】4已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.【解】(z12)(1i)1i，
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