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文档简介
学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1已知复数z2i,则z的值为()a5b.c3d.【解析】z(2i)(2i)22i2415,故选a.【答案】a2i是虚数单位,复数()a1ib1ic.idi【解析】1i,故选a.【答案】a3z1,z2是复数,且zz0,则正确的是()azzbz1,z2中至少有一个是虚数cz1,z2中至少有一个是实数dz1,z2都不是实数【解析】取z11,z22i满足zz0,从而排除a和d;取z1i,z22i,满足zz0,排除c,从而选b.【答案】b4若复数z满足2z32i,其中i为虚数单位,则z()a12ib12ic12id12i【解析】法一:设zabi(a,br),则2z2a2biabi3abi32i.由复数相等的定义,得3a3,b2,解得a1,b2,z12i.法二:由已知条件2z32i,得2z32i,解组成的关于z,的方程组,得z12i.故选b.【答案】b5已知复数z,是z的共轭复数,则z() 【导学号:81092050】a.b.c1d2【解析】法一:zi,i.z.法二:z|z|.z|z|2.【答案】a二、填空题6若(xi)i12i(xr),则x_.【解析】由题意,得xi2i,所以x2.【答案】27复数的共轭复数是_【解析】2i,其共轭复数为2i.【答案】2i8复数的模为,则实数a的值是_【解析】,解得a.【答案】三、解答题9若z满足z1(1z)i,求zz2的值. 【导学号:81092051】【解】z1(1z)i,zi,zz2i2i1.10已知复数z满足z(13i)(1i)4.(1)求复数z的共轭复数;(2)若wzai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围【解】(1)z1i3i3424i,所以复数z的共轭复数为24i.(2)w2(4a)i,复数w对应的向量为(2,4a),其模为.又复数z所对应向量为(2,4),其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,得208aa220,a28a0,所以,实数a的取值范围是8a0.能力提升1若z12i,则()a1b1cidi【解析】因为z12i,则12i,所以z(12i)(12i)5,则i.故选c.【答案】c2设z的共轭复数为,z1i,z1z,则等于()a.ib.ic.d.【解析】由题意得1i,z1z(1i)(1i)2.【答案】c3对任意复数zxyi(x,yr),i为虚数单位,则下列结论正确的是_|z|2y;z2x2y2;|z|2x;|z|x|y|.【解析】对于,xyi(x,yr),|z|xyixyi|2yi|2y|,故不正确;对于,z2x2y22xyi,故不正确;对于,|z|2y|2x不一定成立,故不正确;对于,|z|x|y|,故正确【答案】4已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.【解】(z12)(1i)1i,
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