2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——对数许凌燕.docx

课题：3.2.1对数授课教师：许凌燕教材：普通高中课程标准试验教科书数学（苏教版）必修11.教学目标知识与技能：理解对数概念，了解指数与对数的关系，能进行对数式与指数式的互化，了解两个特殊对数. 通过归纳与猜想“发现”对数的简单性质并掌握培养学生分析问题，解决问题能力.过程与方法：通过对数的发展史的引入,体会引入对数的必要性.通过探究活动，帮助学生认识数学知识的内在联系，从而培养学生类比、分析、归纳、等价转化的能力.情感态度价值观：通过学习加深对人类事物的一般规律的认识，使学生体会知识的有机联系，感受数学的整体性,激发兴趣,增强数学交流能力，培养倾听和接受建议的品质.2.教学重点、难点：重点是对数的定义，对数式和指数式的互化，难点是对数概念的理解，对数性质和相关公式的发现.3.教学方法和手段：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、数形结合思想，多媒体辅助教学.4.教学过程4.1 问题情境（ppt）请同学们一起来看两行数据，不难发现第二行是第一行对应的指数，老师从第一行任取两个数相乘，如，怎么算的？公元前300年，阿基米德在还没有指数运算法则的情况下发现了这样的一个规律是很了不起的，这种计算方法的优点就是把复杂的乘除运算转化成简单的加减运算.很可惜这个规律没有能够继续探究下去也没有能够在实际生活中得以运用.让我们时光重回到17世纪，人们热衷于航海和天文学，人们需要面对越来越繁难的计算，耗费的时间也越来越长.问题1 如果在航海过程中测得两个很大的数字，需要计算乘积，在没有计算器的情况下怎么办呢？(2345567390045447073288344456)能不能像刚才一样转化为两个数据的加法呢？问题2 以下列数据为例, （由指数函数的图象和性质可知，这样的唯一存在，体现函数与方程的思想.）（ppt）同学们现在以有的知识无法来表示这样的数，我们迫切需要引进一种新的表示方法.同学们其实我们以前也遇到过类似的问题.如：类比：(1) (2) (3) (4)由 表示的是什么？（是使得一个数的三次方等于2的数），法国数学家笛卡尔是第一个用“”与2和3的结合体来刻画了三次方等于2的数.类比得到纳皮尔首创用logarithm 表“人造数”的简写到为“”与 7、10的组成的整体来表示一个10的多少次幂等于7的数（强调的含义），这样的数我们就称为对数.辨析：请学生模仿写出方程的解.请同学们来说说与的含义.设计意图：通过观察分析两行数据和具体的演算，使学生深刻的认识到对数对简化运算的重大作用和引进对数的必要性，同时也让学生感知到生活中对数我们也是需要的，在这个过程中，对数和指数的联系进一步体现，让学生经历发现问题解决问题的过程，体验“再创造”的过程.4.2建构数学问题4 到底什么是对数呢？我们以前学了中，已知底和指数,求N，叫指数运算;反之，我们把与之相对的， 中已知底和幂N，求，称之为对数运算，不难发现对数其实就是刻画中的，引出了对数的定义.（1）对数定义（ppt）（2）概念剖析 写法：格式四线三格.读法：以为底，的对数；注意不是“”以为底，的对数.(请同学一起来读一下与)概念：(指数和对数到底是什么关系呢?大家心里肯定在疑惑? 回忆乘方和开方等价的可以互化的,我们还知道加减、乘除也是可以互化的，类比得到，指数和对视两者也是等价的，可以互化的.一个关系，两种表示.)(PPT)名称.( 既然是等价的,我们有个成语叫南橘北枳,同一样东西在不同的地方名称不同,那么这里的三个量的名称是什么呢?)对数式中底数和真数的范围.( 类比一 )设计意图：通过对对数的概念的剖析，使得学生能更加理解对数的概念.43数学运用（1）将下列指数式改写为对数式（2）将下列对数式改写为指数式（3）近似计算介绍特殊对数(同学们一定觉得刚才对数书写起来很烦,特别是一些经常要用到的对数,有简单的记法吗?)常用对数：从布里格斯说起，他继承了纳皮尔的事业，用毕生的精力完成了以10为底的对数表，后来学者的数据处理很多都会把两个数的乘积转化为 .（PPT放映对数表，对数表介绍了怎么样把两个数的加法运算转化为两个数的乘积运算.）自然对数：(e=27182818284)这是因为很多反映自然规律的数学模型都包含e，如放射性元素的衰变公式、牛顿的冷却定律，还有化学、物理和建筑学等自然学科中经常会出现，所以就称为自然对数了.(我们可以看见计算器上有常用对数和自然对数的运算我们一起来算两个.) 设计意图：“常用对数”和“自然对数”的名称并不是“空穴来风”而是“事出有因”，这样可以强化学生对对数概念的认识，体会数学和生活的联系.44学生活动(我们平时的运算不能借助与计算器,那到底怎么来计算对数呢?)先和同学们探究 和 的值总结计算方法（1）根据对数定义直接求解；（2）转化为指数方程进行求解. (同学们有没有发现每次不管哪个方法你都要回到指数的形式很麻烦，下面我们一起来看看对数运算，让大家能不能从中发现一些简单性质，方便我们以后的运算)（1）计算探究一般地， ， ， ， ，请证明这些结论. (1)引导学生观察真数的特点，(2)引导学生观察真数和底数的关系.（2）归纳总结探究结果归纳特殊发现一般规律l 探究内容：对上面的练习，进行观察归纳，探究“发现”一般规律；设计意图：培养探究意识和科学的探究方法，提高归纳总结的能力（3）交流总结 简单证明因为，所以因为，所以因为，所以类比证明：因为，所以还可以回归指数证45回顾小结基本知识： 对数的定义，常用对数，对数的简单性质， 学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算. 思想方法： 归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、 函数与方程思想、数形结合思想.对数概念的形成经历了近二千年时间,经历了阿基米德、纳皮尔的对数概念提出, 最后欧拉的对数概念完善. 对数概念的萌芽、形成、完善的过程也是一个文化继承、发展的过程.今天和大家沿着历史的足迹，探索了对数的含义，完成了前人用了两千年的时间探索完成的对数的概念，同时也完善了我们的运算知识体系，从加减、乘除、乘方开方、对数指数，这些互逆运算中，我们感