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3 2 2直线的两点式方程 学习目标 1 理解直线方程的两点式 截距式的形式特点和适用范围 2 能正确利用直线的两点式 截距式公式求直线方程 解 问题 一 直线的两点式方程 方程由直线上两点确定的方程叫做直线的两点式方程 简称两点式 注 1 两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线 2 直线的两点式方程使用的前提条件 3 方程可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线 但形式不完美 一般不用 例1 已知三角形的三个顶点A 5 0 B 3 3 C 0 2 求 1 三角形三边所在直线的方程 y A B O C x 解 线段P1P2中P1 x1 y1 P2 x2 y2 则中点P x y x y P2 x2 y2 P1 x1 y1 O 中点坐标公式 P x y 在中A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 则重心G x y x y O 重心坐标公式 G A B C 例1 已知三角形的三个顶点A 5 0 B 3 3 C 0 2 求 2 BC边上中线AM所在直线的方程 y A B O C x 解 M 例1 已知三角形的三个顶点A 5 0 B 3 3 C 0 2 求 3 BC边垂直平分线l所在直线的方程 y A B O C x 解 M l x y l A a 0 B 0 b 问题 解 二 直线的截距式方程 方程由直线在坐标轴上的截距确定的方程叫做直线的截距式方程 简称截距式 x y l A a 0 B 0 b 2 若直线l在两坐标轴上的截距相等 则直线l的方程 注 1 截距式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线 x y a 或y kx 3 若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数 则直线l的方程 x y a 或y kx 4 若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等 则直线l的方程 x y a 或y kx 或x y a 例2 求过点P 2 3 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 总一总 成竹在胸 点斜式方程 y y0 k x x0 已知定点 x0 y0 及斜率k存在 y kx b 已知k存在及截距b 与y轴交点 0 b 已知两定点 不适合与x轴或y轴垂直的直线 3 两点式方程 2 斜截式方程 4 截距式方程 已知截距a 与x轴交点 a 0
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