人教A版选修21 1.3　简单的逻辑联结词 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.给出下列命题：2014年2月14日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形；方程x21的解是x1.其中使用逻辑联结词的命题有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】中使用逻辑联结词“且”；中没有使用逻辑联结词；中使用逻辑联结词“非”；中使用逻辑联结词“或”.命题使用逻辑联结词，共有3个，故选c.【答案】c2.命题“ab0”是指()a.a0且b0b.a0或b0c.a，b中至少有一个不为0d.a，b不都为0【解析】只有a0且b0时，才有ab0.【答案】a3.已知命题p：33，q：34，则下列判断正确的是()a.pq为真，pq为真，p为假b.pq为真，pq为假，p为真c.pq为假，pq为假，p为假d.pq为真，pq为假，p为假【解析】p为真命题，q为假命题，pq为真，pq为假，p为假，应选d.【答案】d4.命题p：若a0，b0，则ab1是ab2的必要不充分条件，命题q：函数ylog2的定义域是(，2)(3，)，则()a.“pq”为假 b.“pq”为真c.p真q假d.p假q真【解析】由命题p：a0，b0，ab1得ab22，倒推不成立，所以p为假命题；命题q：由0，得x3，所以q为真命题.【答案】d5.已知p：|x1|2，q：xz，若pq，q同时为假命题，则满足条件的x的集合为() 【导学号：37792022】a.x|x1或x3，xzb.x|1x3，xzc.x|x1或xzd.x|1x3，xz【解析】p：x3或x1，q：xz，由pq，q同时为假命题知，p假q真，x满足1x3且xz，故满足条件的集合为x|1x3，xz.【答案】d二、填空题6.已知条件p：(x1)24，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.【解析】由p是q的充分不必要条件，可知pq，但qp，由一个命题与它的逆否命题等价，可知qp但pq，又p：x1或xax|x1，所以a1.【答案】1，)7.分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集ab中的元素既是a中的元素，也是b中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集ab中的元素是a中的元素或b中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集ua的元素是u中的元素但不是a中的元素”是_的形式.【解析】(1)命题可以写为“非空集ab中的元素是a中的元素，且是b中的元素”，故填p且q；(2)“是a中的元素或b中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是a中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.【答案】p且qp或q非p8.在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p(q)”表示_.【解析】q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p(q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环三、解答题9.用“且”“或”改写下列命题并判断真假.(1)1不是质数也不是合数；(2)2既是偶数又是质数；(3)5和7都是质数；(4)23.【解】(1)p：1不是质数；q：1不是合数，pq：1不是质数且1不是合数.(真)(2)p：2是偶数；q：2是质数；pq：2是偶数且2是质数.(真)(3)p：5是质数；q：7是质数；pq：5是质数且7是质数.(真)(4)2323或23.(真)10.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”.试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(，)表示下列命题： 【导学号：37792023】(1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机.【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为pq.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为pq.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为pq；第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为pq.所以命题t表示为(pq)(pq).(4)法一：命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为pq.法二：u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是r，从而命题u表示为(pq).法三：命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(pq)(pq)(pq).能力提升1.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a.(p)(q) b.p(q)c.(p)(q)d.pq【解析】依题意，p：“甲没有降落在指定范围”，q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q).【答案】a2.已知命题p1：函数y2x2x在r上为增函数，p2：函数y2x2x在r上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2，q4：p1(p2)中，真命题是()a.q1，q3 b.q2，q3c.q1，q4d.q2，q4【解析】y2x在r上是增函数，y2x在r上是减函数，y2x2x在r上是增函数为真命题，y2x2x在r上为减函数是假命题.因此p1是真命题，则p1为假命题；p2是假命题，则p2为真命题.q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)为真命题.真命题是q1，q4，故选c.【答案】c3.命题p：若mx2mx10恒成立，则4m0.命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“pq”，“p”，“pq”中是真命题的是_.【解析】若mx2mx10恒成立，则m0或解得4m0.命题p是假命题.又(xa)(xb)0，p：(x2)(x6)0，q：2mx2m.(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围. 【导学号：37792024】【解】p：2x6，q：2mx2m(