人教A版选修44 1.1平面直角坐标系 作业.doc

课时作业a组基础巩固1abcd中三个顶点a，b，c的坐标分别为(1,2)，(3,0)，(5,1)，则d点的坐标为()a(9，1)b(3,1)c(1,3) d(2,2)解析：设d点坐标为(x，y)，根据ac的中点与bd的中点重合，得即故选c.答案：c2将点p(2,2)变换为p(6,1)的伸缩变换公式为()a. b.c. d.解析：因为p(2,2)，p(6,1)，而623,12，故故选c.答案：c3动点p到直线xy40的距离等于它到点m(2,2)的距离，则点p的轨迹是()a直线 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：因为点m(2,2)在直线xy40上，故动点p的轨迹是过点m且垂直于直线xy40的直线，选a.答案：a4在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为正弦曲线ysin x在此变换下得到的曲线的方程是()ay2sin 2x bysin 2xcysin 2x dy sin 2x解析：由题知代入ysin x得ysin 2x.ysin 2x，即是ysin 2x为所求，故选b.答案：b5给出以下四个命题，其中不正确的一个是()a点m(3,5)经过：变换后得到点m的坐标为(5,3)b函数y2(x1)22经过平移变换 1：后再进行伸缩变换 2：最后得到的函数解析式为yx2c若曲线c经过伸缩变换：变换后得到的曲线方程为x2y21，则曲线c的方程是4x29y21d椭圆1经过伸缩变换变换后得到的图形仍为椭圆，并且焦点一定还在x轴上解析：对于a：将代入得故m(5，3)，正确；对于b：y2(x1)22经1变换后得到y2x2，再将代入得8y8x2即yx2，因此最后所得函数解析式为yx2正确；对于c：将代入x2y21得4x29y21，故变换前方程为4x29y21也正确对于d：设伸缩变换：则当4，3时变换后的图形是圆x2y21，当4，1时变换后的图形为椭圆x21，此时焦点在y轴上，故d不正确答案：d6若曲线c1：x2y20与c2：(xa)2y21的图象有3个交点，则a_.解析：x2y20(xy)(xy)0xy0或xy0，这是两条直线由题意，要使c1与c2有3个交点，必有如图所示情况：由图(xa)2y21过原点，则a21，即a1.答案：17abc中，b(2,0)，c(2,0)，abc的周长为10，则点a的轨迹方程为_解析：abc的周长为10，|ab|ac|bc|10，其中|bc|4，则有|ab|ac|64，点a的轨迹为除去两点的椭圆，且2a6,2c4.a3，c2，b25.点a的轨迹方程为1(y0)答案：1(y0)8已知函数f(x)，则f(x)的最小值为_解析：f(x)可看作是平面直角坐标系中x轴上的一点(x,0)到两定点(1,1)和(1,1)的距离之和，数形结合可得f(x)的最小值为2.答案：29abc中，若bc的长度为4，中线ad的长为3，求a点的轨迹方程解析：取b，c所在直线为x轴，线段bc的中垂线为y轴，建立直角坐标系(图略)，则d(0,0)，b(2, 0)，c(2，0)设a(x，y)为所求轨迹上任意一点，则|ad|，又| ad|3，3，即x2y29(y0)a点的轨迹方程为x2y29(y0)10求4x29y21经过伸缩变换后的图形所对应的方程解析：由伸缩变换得将其代入4x29y21，得4(x)29(y)21.整理得：x2y21.经过伸缩变换后图形所对应的方程为x2y21.b组能力提升1已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p为坐标平面内的动点，满足|0，则动点p(x，y)的轨迹方程为()ay28x by28xcy24x dy24x解析：由题意，得(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，由|0得44(x2)0，整理得y28x.答案：b2在同一坐标系中，将曲线y3sin 2x变为曲线ysin x的伸缩变换是()a. b.c. d.解析：设则ysin x，即ysin x.比较y3sin 2x与ysin x，可得3，2，2.答案：b3把圆x2y216沿x轴方向均匀压缩为椭圆x21，则坐标变换公式是_解析：设变换公式为代入x21中得2x21，即：162x22y216，与x2y216比较得所以答案：4台风中心从a地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市b在a地正东40 km处，则城市b处于危险区内的时间为_h.解析：以a为坐标原点，ab所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则b(40,0)，以点b为圆心，30为半径的圆的方程为(x40)2y2302，台风中心移动到圆b内时，城市b处于危险区，台风中心移动的轨迹为直线yx，与圆b相交于点m， n，点b到直线yx的距离d20.求得|mn|220(km)，故1，所以城市b处于危险区的时间为1 h.答案：15已知ad，be，cf分别是abc的三边上的高，求证：ad，be，cf相交于一点证明：如图所示，以bc边所在直线为x轴，bc边上的高所在直线ad为y轴，建立直角坐标系不妨设点的坐标分别为a(0，a)，b(b,0)，c(c，0)根据斜率公式得kab，kac，kbc0，又根据两直线垂直的充要条件及直线点斜式方程，容易求出三条高所在的直线方程分别为ad：x0，be：cxaybc0，cf：bxaybc0.这三个方程显然有公共解x0，y，从而证明了三角形的三条高相交于一点6求证：过椭圆1(ab1)上一点p(x0，y0)的切线方程为1.证明：证法一将椭圆1(ab1)上的点(x，y)按：变换为1，即得圆x2y2a2，椭圆上的点p(x0，y0)的对应点为p(x，y)，即p在圆x2y2a2上可得过圆x2y2a2上的点p的切线方程为x0xy0y2a2，该切线方程按：变换前的直线方程为x0xy0ya2，即1，这就是过椭圆1