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文档简介

3 1 5空间向量运算的坐标表示 由平面向量的坐标运算 推广到空间向量运算 向量a在平面上可用有序实数对 x y 表示 在空间则用有序实数组 x y z 表示 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示又是怎样的呢 类比是我们探究规律的重要方法 1 理解空间向量坐标的概念 会确定一些简单几何体的顶点坐标 2 掌握空间向量的坐标运算规律 会判断两个向量的共线或垂直 重点 3 掌握空间向量的模 夹角公式和两点间距离公式 并能运用这些知识解决一些相关问题 难点 空间向量运算的坐标表示 1 距离公式 1 向量的长度 模 公式 注意 此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度 探究距离与夹角 设 a1 a2 a3 b1 b2 b3 在空间直角坐标系中 已知 则 2 空间两点间的距离公式 2 两个向量夹角公式 提示 1 当时 同向 2 当时 反向 3 当时 思考 当及时 夹角在什么范围内 即时训练 a 变式练习 解答 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐标系 则 例2如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 变式练习 正方体abcd a b c d 的棱长为a 点m分ac 的比为1 2 n为bb 的中点 则 mn 为 a 已知两点a 1 2 3 b 2 1 2 p 1 1 2 点q在op上运动 求当qa qb取得最小值时 点q的坐标 设oq op 2 所以oa ob 6 2 16 10 此时 变式练习 解答 1 已知 abcd 顶点a 1 0 0 b 0 1 0 c 0 0 2 则顶点d的坐标为 2 在rt abc中 bac 90 a 2 1 1 b 1 1 2 c x 0 1 则x 1 1 2 2 3 点a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 则三角形abc的形状是 a 等腰三角形b 等边三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形 c 7 如图 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 e f g分别是dd1 bd bb1的中点 1 求证 ef cf 2 求ce的长 1 基本知识 1 向量的长度公式与两点间的距离公式 2 两个向量的夹角公式 2 思想方法 用向量计算或证明几何问题时 可以先建立直角坐标系 然后把向量 点坐标化 借助向量的直角坐标运算法则进
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