苏教版必修2 第1章1.2.2 空间两条直线的位置关系 作业.doc

学业水平训练1给出下列四个命题：在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.其中正确的是_(填序号)解析：在空间，两条直线不相交，可能平行，也可能异面，故不正确；由公理4可知正确；不正确，一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它和另一条可能异面，也可能相交，由公理4可知正确答案：2如图，aa1是长方体的一条棱，这个长方体中与aa1异面的棱的条数是_解析：与aa1异面的棱有bc，b1c1，cd，c1d1，共4条答案：43空间中有一个角a的两边和另一个角b的两边分别平行，a70，则b_.解析：a的两边和b的两边分别平行，ab或ab180.又a70，b70或110.答案：70或1104已知a，b，c是空间三条直线，则下列说法中正确的个数为_若ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a，b相交，b，c相交，则a，c也相交；若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面解析：若ab，bc，则a，c共面(相交，平行)或异面，故错；若a，b异面，b，c异面，则a，c相交或平行或异面，故错；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交或平行或异面，故错；若a，b共面，b，c共面，则a，c共面或异面，故错故填0.答案：05.如图，在三棱柱abca1b1c1中，e、f分别是ab、ac上的点，且aeebaffc，则ef与b1c1的位置关系是_解析：在abc中，aeebaffc，efbc，又bcb1c1，efb1c1.答案：平行6.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与nb是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上)解析：错误，am与cc1是异面直线错误，取dd1中点p，则apbn.ap与am相交，am与bn不平行正确正确答案：7.已知不共面直线a，b，c相交于点p，aa，da，bb，ec.求证：bd和ae是异面直线证明：假设bd与ae不是异面直线，则bd与ae确定一个平面，则a，b，d，e，则a，d确定的直线a.又pa，p.p，e确定的直线c，p，b确定的直线b.a，b，c共面，与已知a，b，c不共面矛盾，所以bd 与ae是异面直线8如图，e、f分别是长方体abcda1b1c1d1的棱a1a、c1c的中点求证：四边形b1edf是平行四边形证明：如图，设q是dd1的中点，连结eq、qc1，e是aa1的中点，eq綊a1d1，又在矩形a1b1c1d1中，a1d1綊b1c1，eq綊b1c1(平行公理)，四边形eqc1b1为平行四边形，b1e綊c1q，又q、f是矩形dd1c1c的两边的中点，qd綊c1f，四边形dqc1f为平行四边形，c1q綊df，又b1e綊c1q，b1e綊df，四边形b1edf是平行四边形高考水平训练1如图，在三棱锥a - bcd中，e，f，g，h分别是棱ab，bc，cd，da的中点，则当ac，bd满足条件_时，四边形efgh为菱形，当ac，bd满足条件_时，四边形efgh是正方形解析：易知ehbdfg，且ehbdfg，同理efachg，且efachg，显然四边形efgh为平行四边形要使平行四边形efgh为菱形需满足efeh，即acbd；要使四边形efgh为正方形需满足efeh且efeh，即acbd且acbd.答案：acbdacbd且acbd2g，h，m，n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh，mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：对于，连结gm，(图略)显然四边形gmnh是平行四边形；对于，连结gm，(图略)易知gmhn，故，中gh与mn共面；，中gh与mn是异面的答案：3长方体abcda1b1c1d1中，e是矩形bcc1b1的中心，f是矩形add1a1的中心，连结ae，b1f，判断ae，b1f是否为异面直线解：法一：(定理法)如图所示，连结a1d和b1c.e、f分别为矩形bcc1b1和add1a1的中心，fa1d，eb1c.又a1b1cd，a1b1，cd可以确定一个平面a1b1cd.b1f平面a1b1cd.又e平面a1b1cd，且eb1f，ab平面a1b1cd，a平面a1b1cd，ae与b1f是异面直线法二：(反证法)假设ae与b1f为共面直线，由直线b1e与点f可确定平面a1b1cd，则ae平面a1b1cd，得a平面a1b1cd，而在长方体中，a平面a1b1cd，假设错误，故ae与b1f为异面直线4如图，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bcad，bcad，befa，befa，g，h分别为fa，fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由已知fgga，fhhd，可得ghad，ghad.又bcad，bcad，ghbc，ghbc，四边形bchg为平行四边形(2)c，d，f，e四点共面证明如下：由b