人教A版选修44 2.2.1椭圆的参数方程 作业.doc

课时作业a组基础巩固1椭圆(为参数)，若0,2，则椭圆上的点(a,0)对应的()ab.c2 d.解析：点(a,0)中xa，aacos ，cos 1，.答案：a2椭圆(为参数)的离心率为()a. b.c. d.解析：椭圆方程为1，可知a5，b4，c3，e.答案：b3椭圆(为参数)的焦点坐标为()a(0,0)，(0，8) b(0,0)，(8,0)c(0,0)，(0,8) d(0,0)，(8,0)解析：椭圆中心(4,0)，a5，b3，c4，故焦点坐标为(0,0)(8,0)，应选d.答案：d4已知椭圆的参数方程(t为参数)，点m在椭圆上，对应参数t，点o为原点，则直线om的倾斜角为()a. b.c. d.解析：m点的坐标为(2,2)，tan ，.答案：a5若p(x，y)是椭圆2x23y212上的一个动点，则xy的最大值为()a2b4c. d2解析：椭圆为1，设p(cos ，2sin )，xycos sin 2sin2.答案：d6椭圆(为参数)的焦距为_解析：a5，b2，c，2c2 .焦距为2.答案：27实数x，y满足3x24y212，则2xy的最大值是_解析：因为实数x，y满足3x24y212，所以设x2cos ，ysin ，则2xy4cos 3sin 5sin()，其中sin ，cos .当sin()1时，2xy有最大值为5.答案：58已知椭圆的参数方程为(为参数)，点m在椭圆上，对应的参数，点o为原点，则直线om的斜率为_解析：当时，故点m的坐标为(1,2)所以直线om的斜率为2.答案：29椭圆中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和是6，焦距是2，求椭圆的参数方程解析：由题意，设椭圆的方程为1，则a3，c，b2，椭圆的普通方程为1，化为参数方程得(为参数)10如图，由椭圆1上的点m向x轴作垂线，交x轴于点n，设p是mn的中点，求点p的轨迹方程解析：椭圆1的参数方程为(为参数)，设m(2cos ，3sin )，p(x，y)，则n(2cos ，0)消去，得1，即为点p的轨迹方程b组能力提升1两条曲线的参数方程分别是(为参数)和(t为参数)，则其交点个数为()a0 b1c0或1 d2解析：由得xy10(1x0,1y2)，由得1.如图所示，可知两曲线交点有1个答案：b2直线1与椭圆1相交于a，b两点，该椭圆上点p使得pab的面积等于4，这样的点p共有()a1个 b2个c3个 d4个解析：如图，|ab|5，|ab|h4，h.设点p的坐标为(4cos ，3sin )，代入3x4y120中，当sin1时，sin1，此时无解；当sin1时，sin，此时有2解应选b.答案：b3在直角坐标系xoy中，已知曲线c1：(t为参数)与曲线c2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.解析：曲线c1的普通方程为2xy3，曲线c2的普通方程为1，直线2xy3与x轴的交点坐标为，故曲线1也经过这个点，代入解得a(舍去)答案：4已知椭圆的参数方程为(t为参数)，点m、n在椭圆上，对应参数分别为，则直线mn的斜率为_解析：当t时，即m(1,2)，同理n(，2)kmn2.答案：25已知直线l：xy90和椭圆c：(为参数)(1)求椭圆c的两焦点f1，f2的坐标；(2)求以f1，f2为焦点且与直线l有公共点m的椭圆中长轴最短的椭圆的方程解析：(1)由椭圆的参数方程消去参数得椭圆的普通方程为1，所以a212，b23，c2a2b29.所以c3.故f1(3,0)，f2(3,0)(2)因为2a|mf1|mf2|，所以只需在直线l：xy90上找到点m使得|mf1|mf2|最小即可点f1(3,0)关于直线l的对称点是f1 (9,6)，所以m为f2f1与直线l的交点，则|mf1|mf2|mf1|mf2|f1f2| 6，故a3.又c3，b2a2c236.此时椭圆方程为1.6.如图，已知椭圆1(ab0)和定点a(0，b)，b(0，b)，c是椭圆上的动点，求abc的垂心h的轨迹解析：由椭圆的方程为1(ab0)知，椭圆的参数方程为(为参数)，所以椭圆上的动点c的坐标设为(acos ，bsin )，所以直线ac的斜率为kac，a c边上的垂线的方程为ybx，直线bc的斜率为