苏教版必修2 1.2.3 第1课时 直线与平面平行的判定 学案.docxVIP

1.2.3直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行的判定学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.掌握空间中直线与平面平行的判定定理知识点一直线与平面的位置关系思考如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，线段bc1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？答案三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行梳理直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaaa图形表示知识点二直线与平面平行的判定定理思考1如图，一块矩形木板abcd的一边ab在平面内，把这块木板绕ab转动，在转动过程中，ab的对边cd(不落在内)和平面有何位置关系？答案平行思考2如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b.这两条直线共面吗？直线a与平面相交吗？答案由于直线ab，所以两条直线共面，直线a与平面不相交梳理表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行a1若直线a与平面内的所有直线都不平行，则a不平行于平面.()2两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()类型一直线与平面的位置关系例1下列说法中正确的是_(填序号)如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，那么ab；如果平面的同侧有两点a，b到平面的距离相等，那么ab.答案解析如图，在长方体abcdabcd中，aabb，但aa在过bb的平面ab内，故不正确；aa平面bc，bc平面bc，但aa不平行于bc，故不正确；aa平面bc，ad平面bc，但aa与ad相交，所以不正确；显然正确反思与感悟(1)此类题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行(2)判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法跟踪训练1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是_(填序号)内的所有直线都与直线a异面；内不存在与a平行的直线；内的直线都与a相交；直线a与平面有公共点答案解析直线a不平行于平面，则a与平面相交或a，故正确类型二线面平行的判定定理及应用例2如图，m，n分别是底面为矩形的四棱锥pabcd的棱ab，pc的中点，求证：mn平面pad.证明如图所示，取pd的中点e，连结ae，ne，n是pc的中点，endc，endc.又amcd，amcd，neam，neam，四边形amne是平行四边形，mnae.又ae平面pad，mn平面pad，mn平面pad.反思与感悟利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找出一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等跟踪训练2如图，四边形abcd是平行四边形，p是平面abcd外一点，m，n分别是ab，pc的中点求证：mn平面pad.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的证明证明如图，取pd的中点g，连结ga，gn.g，n分别是pdc的边pd，pc的中点，gndc，gndc.m为平行四边形abcd的边ab的中点，amdc，amdc，amgn，amgn，四边形amng为平行四边形，mnag.又mn平面pad，ag平面pad，mn平面pad.例3如图，在三棱柱abca1b1c1中，d，e，f分别是棱ab，bc，a1c1的中点，求证：ef平面a1cd.证明在三棱柱abca1b1c1中，f为a1c1的中点，a1f綊ac，d，e分别是棱ab，bc的中点，de綊ac，a1f綊de，则四边形a1def为平行四边形，efa1d.又ef平面a1cd且a1d平面a1cd，ef平面a1cd.反思与感悟证明以柱体为背景包装的线面平行证明题，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点，常利用取中点去寻找平行线的方法跟踪训练3如图所示，已知长方体abcda1b1c1d1.(1)求证：bc1平面ab1d1；(2)若e，f分别是d1c，bd的中点，求证：ef平面add1a1.证明(1)bc1ad1，bc1平面ab1d1，ad1平面ab1d1，bc1平面ab1d1.(2)点f为bd的中点，f为ac的中点又点e为d1c的中点，efad1，ef平面add1a1，ad1平面add1a1，ef平面add1a1.1下列命题中正确命题的个数是_若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行答案0解析中，当la时，除a点以外所有的点均不在内；中，当l时，中有无数条直线与l异面；中，另一条直线可能在平面内2如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e是dd1的中点，则a1c1与平面ace的位置关系为_考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案平行解析a1c1ac，a1c1平面ace，ac平面ace，a1c1平面ace.3如图(1)，已知正方形abcd，e，f分别是ab，cd的中点，将ade沿de折起，如图(2)所示，则bf与平面ade的位置关系是_答案平行解析bfde，de平面ade，bf平面ade，bf平面ade.4在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是面对角线a1d，b1d1的中点，则正方体6个面中与直线ef平行的平面有_答案平面c1cdd1和平面a1b1ba解析如图，连结a1c1，c1d，在a1c1d中，ef为中位线，efc1d，又ef平面c1cdd1，c1d平面c1cdd1，ef平面c1cdd1.同理可得ef平面a1b1ba.故与ef平行的平面有平面c1cdd1和平面a1b1ba.5如图，在长方体abcda1b1c1d1中，点o是ac与bd的交点求证：b1o平面a1c1d.证明如图，连结b1d1，交a1c1于点o1，连结do1.o1b1do，o1b1do，四边形o1b1od为平行四边形，b1oo1d.b1o平面a1c1d，o1d平面a1c1d，b1o平面a1c1d.1直线与平面的位置关系，其分类方式有两种：一类是按直线与平面是否有公共点，另一类是按直线是否在平面内2直线与平面平行的关键是在已知平面内找出一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化一、填空题1下列命题正确的是_(填序号)若一条直线a与平面平行，则直线a与平面没有公共点；若一条直线a与平面有公共点，则直线a与平面相交；若一条直线a与平面有两个公共点，则a.答案解析因为当a时，a与无公共点，所以正确；因为当直线a与平面有两个公共点时，a，所以错误，正确2若直线l与平面不平行，则下列结论正确的是_(填序号)内的所有直线都与直线l异面；内不存在与l平行的直线；内的直线与l相交；直线l与平面有公共点答案解析中，过公共点的直线与直线l相交，不异面，错误；中，当l时，内有无数多条直线与l平行，故错；中，直线l与平面不平行，则直线l与平面相交或在平面内，所以l与平面有公共点，故正确3若平面外一条直线上有两点到该平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是_答案平行或相交解析当两点在平面的一侧时，这条直线与平面平行；当两点在平面的两侧时，这条直线与平面相交所以这条直线与平面的位置关系是平行或相交4.若p是abc所在平面外一点，e，f，g分别是ab，bc，pc的中点，则图中与过e，f，g的截面平行的线段有_条答案2解析由题意知，efac，fgpb，ac平面efg，pb平面efg，即有2条与平面efg平行的线段5.如图，在五面体abcdef中，四边形cdef为矩形，m，n分别是bf，bc的中点，则mn与平面ade的位置关系是_(填“平行”或“相交”)答案平行解析m，n分别是bf，bc的中点，mncf.又四边形cdef为矩形，cfde，mnde.又mn平面ade，de平面ade，mn平面ade.6.如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，与bc平行的平面是_；与bc1平行的平面是_；与平面a1c1和平面a1b都平行的棱是_答案平面a1c1与平面ad1平面ad1cd解析观察图形，根据判定定理可知，与bc平行的平面是平面a1c1与平面ad1；与bc1平行的平面是平面ad1；由于平面a1c1与平面a1b的交线是a1b1，所以与其都平行的棱是cd.7若ab，bc，cd是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线ac的位置关系是_答案平行解析这三条线段放在正方体内如图，显然acef，ac平面efg.ef平面efg，故ac平面efg.8在空间四边形abcd中，e，f分别是ab和bc上的点，若aeebcffb13，则对角线ac和平面def的位置关系是_答案平行解析aeebcffb13，efac.又ef平面def，ac平面def，ac平面def.9过平行六面体abcda1b1c1d1任意两条棱的中点作直线，其中与平面dbb1d1平行的直线共有_条答案12解析如图所示，与bd平行的有4条，与bb1平行的有4条，四边形ghfe的对角线与平面bb1d1d平行，同等位置有4条，总共12条10如图，四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，则能得出ab平面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案解析如图(1)，q为所在棱的中点，连结mq，nq，pq，则nqab，且nq平面mnp，ab平面mnp，ab平面mnp.过n作ab的平行线交底面正方形于其中心o，no平面mnp，ab平面mnp，ab与平面mnp不平行易知abmp，mp平面mnp，ab平面mnp，ab平面mnp.如图(2)，过m作mcab，mc平面mnp，ab平面mnp，ab与平面mnp不平行二、解答题11.如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，q是pa的中点求证：pc平面bdq.证明连结ac，交bd于o，连结oq，因为底面abcd为正方形，所以o为ac的中点又因为q是pa的中点，所以oqpc，又因为oq平面bdq，pc平面bdq，所以pc平面bdq.12如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是菱形，ac，bd相交于点o，点g为bc的中点求证：og平面efcd.证明四边形abcd是菱形，acbdo，点o是bd的中点又点g为bc的中点，ogcd.又og平面efcd，cd平面efcd，og平面efcd.13.如图，四边形abcd为正方形，abe为等腰直角三角形，abae，p是线段cd的中点，在直线ae上是否存在一点m，使得pm平面bce.若存在，指出点m的位置，并证明你的结论考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的证明解如图，存在点m，当点m是线段ae的中点时，pm平面bce.取be的中点n，连结cn，mn，mnab且mnab，又pcab且pcab，所以四边形mncp为平行四边形，所以pmcn.因为pm平面bce，cn平面bce，所以pm平面bce.三、探究与拓展14如图，在四面体abcd中，m，n分别是acd，bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案平面abc，平面abd解析连结bn，am，并延长交cd于点e