人教A版选修21 2.2　椭圆 课时作业.docx

2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程课时过关能力提升基础巩固1a=6,c=1的椭圆的标准方程是()a.x236+y235=1b.y236+x235=1c.x236+y21=1d.x236+y235=1或y236+x235=1答案:d2椭圆x225+y2=1上的一个点p到一个焦点的距离为2,则点p到另一个焦点的距离为()a.5b.6c.7d.8 解析:a2=25,a=5,2a=10.设p到另一个焦点的距离为d,由椭圆的定义知,d+2=2a=10,故d=8.答案:d3如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆,那么实数a的取值范围是()a.a3b.a3或a3或-6ab0)的两个焦点,p为椭圆c上一点,且pf1pf2.若pf1f2的面积为9,则b=.解析:依题意,有|pf1|+|pf2|=2a,|pf1|pf2|=18,|pf1|2+|pf2|2=4c2,解得4c2+36=4a2,即a2-c2=9,故b=3.答案:38已知椭圆的两焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点52,-32,求它的标准方程.解:椭圆的焦点在x轴上,可设标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0).2a=52+22+-322+52-22+-322=210,a=10,a2=10.c=2,c2=4,b2=a2-c2=6.故椭圆方程为x210+y26=1.9已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为f1,f2,过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为p,求|pf2|的长.解:由椭圆的方程可知f1的坐标为(-3,0).设p(-3,y),把p(-3,y)代入椭圆的方程中,得|y|=12,即|pf1|=12.根据椭圆的定义,得|pf1|+|pf2|=4,故|pf2|=4-|pf1|=4-12=72.能力提升1已知两椭圆ax2+y2=8与9x2+25y2=100的焦距相等,则a的值为()a.9或917b.34或32c.9或34d.917或32解析:椭圆9x2+25y2=100的标准方程为x21009+y24=1,焦点在x轴上,且c2=1009-4=649,c=83.又椭圆ax2+y2=8的标准方程为x28a+y28=1,8a-8=649或8-8a=649,解得a=917或a=9.答案:a2已知椭圆x24+y2=1的焦点为f1,f2,点m在该椭圆上,且mf1mf2=0,则点m到x轴的距离为()a.233b.263c.33d.3答案:c3若点o和点f分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点p为椭圆上的任意一点,则opfp的最大值为()a.2b.3c.6d.8解析:由题意,得f(-1,0),设点p(x0,y0),则y02=31-x024,opfp=x0(x0+1)+y02=x02+x0+y02=x02+x0+31-x024=14(x0+2)2+2,当x0=2时,opfp取得最大值为6.答案:c4已知f1,f2是椭圆x224+y249=1的两个焦点,p是椭圆上一点,且|pf1|pf2|=43,则pf1f2的面积等于()a.24b.26c.222d.242解析:因为a2=49,a=7,所以|pf1|+|pf2|=2a=14.又因为|pf1|pf2|=43,所以|pf1|=8,|pf2|=6.又因为|f1f2|=2c=249-24=10,所以|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,所以pf1pf2.故pf1f2的面积s=12|pf1|pf2|=1286=24.答案:a5已知f1,f2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过f1的直线交椭圆于a,b两点,若|f2a|+|f2b|=12,则|ab|=.解析:由椭圆的定义,知|f2a|+|f1a|+|f2b|+|f1b|=4a=20, 则|f1a|+|f1b|=|ab|=20-12=8.答案:86若方程x2a+ay2=1表示椭圆,则实数a满足的条件是.解析:将x2a+ay2=1化为x2a+y21a=1.由题意,得a0,且a1a,解得a0,且a1.答案:a0,且a17f1,f2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,m,n分别为其短轴的两个端点,且四边形mf1nf2的周长为4,设过f1的直线l与椭圆相交于a,b两点,且|ab|=43,则|af2|bf2|的最大值为.答案:1698求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)过点a63,3和b223,1的椭圆;(2)过点(-3,2),且与x29+y24=1有相同焦点的椭圆.解:(1)设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0,mn).椭圆过点a63,3和b223,1,m632+n(3)2=1,m2232+n12=1,解得m=1,n=19.所求椭圆的标准方程为x2+y29=1.(2)已知椭圆x29+y24=1中a=3,b=2,且焦点在x轴上,c2=9-4=5.设所求椭圆方程为x2a2+y2a2-5=1. 点(-3,2)在所求椭圆上,9a2+4a2-5=1.a2=15.所求椭圆方程为x215+y210=1.9已知点m在椭圆x236+y29=1上,mp垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为p,并且m为线段pp的中点,求点p的轨迹方程.解:设p(x,y),点m坐标为(x0,y0).点m在椭圆