高二数学（理科）期末复习向量.doc

高二数学（理科）期末复习向量 一、填空题：1已知点，则点N的坐标为 ；2已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 ；3已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 ；4设向量= ；5设向量，其中，若，则 . zxxk6定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于 ；7是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值；8已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_9已知=1， =，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m，n），则=_。10已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 ；11已知是平面上不共线三点,设为线段垂直平分线上任意一点,若,则的值为_；12在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量，则点的坐标是 ;13已知是两个互相垂直的单位向量, 且, 则对任意的正实数,的最小值是 ;14如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.二、解答题：15已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求实数的取值范围。16已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.（1）若等边三角形边长为6，且，求； （2）若，求实数的取值范围.17已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积18某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1) 设,弧 长为,分别用,表示弓形的面积;(2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?观赏样板地花木地草皮地草皮地19在中，角，的对边分别是，且，成等差数列（1）若，求的值；（2）求的取值范围20 高二数学（理科）期末复习向量解答一、填空题：1解答：点N的坐标为（2，0）；2解答：由题意知设与的夹角为，则3解答：因为，所以，所以；4解析：因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以5；6解析：由，得，所以=；72；8或且 ；9解析：因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为AOC=30，所以,所以,所以,即。又,所以，所以10解析：=,=, 又,且,所以,解得. 1112；13 14解析:由,得,由矩形的性质,得. ,. 记之间的夹角为,则. 又点E为BC的中点,. . 二、解答题：15解：(1)，得，又，所以；(2)，1617解：（1）设的角所对应的边分别为.,2分, .4分 .5分（2） ,即,6分 ,7分. 9分11分由正弦定理知：,13分.14分18解：（1），, . 又，,.(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, . .设 . , 12分上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大. 所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大. 19解：20解：（1） a = (cos, sin), b = (cos, sin) ab cos cossin（ sin）cos cossin sincos（）cos2x 又易知：a1,b1 ab2 a 2b 22 ab 112 cos2x4cos2x ，且x0, ,ab2cosx. （2) f (x) ab2abcos2x2(2cosx)2cos2x4cosx 12(cosx)2221 若0，当cosx0时，f (x)取得最小值1，不合题意；若1，当cos