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课下能力提升(七)直线与平面垂直1若斜线段ab是它在平面的射影长的2倍，则ab与平面所成角为_2下列语句中正确的是_(填序号)(1)ll与相交；(2)m，n，lm，lnl；(3)lm，mn，ln；(4)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边3已知pa垂直平行四边形abcd所在平面，若pcbd，则平行四边形abcd一定是_4已知abc在平面内，a90，da平面，则ca与db的位置关系是_5.如图，在abc中，c90，若pa平面abc，则图中直角三角形的个数为_6如图，四棱锥sabcd的底面是矩形，sa底面abcd，e，f分别是sd，sc的中点求证：(1)bc平面sab；(2)efsd.7如图，四棱锥pabcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90.(1)求证：pcbc；(2)求点a到平面pbc的距离8.如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，db平分adc，e为pc的中点，adcd1，db2.求证：(1) pa平面bde；(2) ac平面pbd；答案1解析：线面角的余弦值为，所以60.答案：602解析：由直线与平面垂直的判定与性质定理知(1)(3)(4)是正确的答案：(1)(3)(4)3解析： 如图，pa平面abcd，pabd.pcbd，bd平面pac，acbd.答案：菱形4解析：da，daac.又acab，abdaa，ac平面abd.acbd.答案：垂直5解析：由pa平面abc，得paab，paac，pab，pac都是直角三角形且pabc.又acbc，bc平面pac.bcpc.pbc是直角三角形，abc是直角三角形答案：46证明：(1)四棱锥sabcd的底面是矩形，abbc.sa底面abcd，bc平面abcd，sabc.saaba，bc平面sab.(2)与证明(1)同理得cd平面sad.e，f分别是sd，sc的中点，efcd，ef平面sad.又sd平面sad，efsd.7解：(1)证明：因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc.由bcd90，得bcdc.又pddcd，所以bc平面pcd.因为pc平面pcd，所以pcbc.(2)连结ac.设点a到平面pbc的距离为h.因为abdc，bcd90，所以abc90.从而由ab2，bc1，得abc的面积sabc1.由pd平面abcd及pd1，得三棱锥pabc的体积vsabcpd.因为pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc.又pddc1，所以pc，由pcbc，bc1，得pbc的面积spbc.由vspbchh，得h.因此，点a到平面pbc的距离为.8证明：(1)设acbdh，连结eh.在adc中，因为adcd，且db平分adc，所以h为ac的中点又由题设，e为pc的中点，故ehpa.又eh平面bde，且pa平面bde，所以pa平面
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