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第二章 圆锥曲线与方程 2 2椭圆 2 2 2椭圆的简单几何性质 第2课时直线与椭圆的位置关系 自主预习学案 1 设椭圆的两焦点f1 f2 已知点p在椭圆上时 pf1 pf2 2a 那么点p在椭圆外时 设直线pf1交椭圆于q 则 pf1 pf2 与 qf1 qf2 的大小关系如何 2 直线与椭圆的位置关系 可否像讨论直线与圆的位置关系那样 将直线与椭圆的方程联立组成方程组 通过方程组的解的个数来讨论 x1 x2 y1 y2 解析 由椭圆过点 2 2 且焦点在x轴上 排除a b d 选c c d a 互动探究学案 命题方向1 直线与椭圆的位置关系 命题方向2 中点弦问题 规律总结 解决椭圆中点弦问题的三种方法 1 根与系数的关系法 联立直线方程和椭圆方程构成方程组 消去一个未知数 利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决 2 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 将端点坐标分别代入椭圆方程 然后作差 构造出中点坐标和斜率的关系 2x 4y 3 0 命题方向3 椭圆中的最值问题 定点定值问题 解决与椭圆有关的定值 定点问题常利用设而不求的思想 将相关各量设出 然后利用椭圆的几何性质将所求值或点表示出来 最后说明要求解的量与变量的取值无关即可 解决此类问题时 偶尔需要先根据题意观察定值 定点 这类特殊位置一般在中点处取得 导师点睛 本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系等知识 辨析 由已知得出方程 设q x y 求圆心a 0 2 到点q的距离 aq 的距离加上圆半径即为 pq 的最大值 可求得
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