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自我小测1已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值是()a1 b2 c3 d42已知实数a，b，c，d满足abcd3，a22b23c26d25，则a的最大值是()a1 b2 c3 d43n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是()a1 bn cn2 d4若实数xyz1，则2x2y23z2的最小值为()a1 b6 c11 d5已知abc1，且a，b，c0，则的最小值为()a1 b3 c6 d96设a，b，c为正数，则(abc)的最小值是_7设x，y，zr，若x2y2z24，则x2y2z的最小值为_8已知实数x，y，z满足x2yz1，则x24y2z2的最小值为_9在abc中，设其各边长分别为a，b，c，外接圆半径为r，求证：(a2b2c2)36r2.10已知二次三项式f(x)ax2bxc的所有系数均为正数，且abc1，求证：对于任何正数x1，x2，当x1x21时，必有f(x1)f(x2)1.参考答案1解析：(a1x1a2x2anxn)2(aaa)(xxx)111.当且仅当aixi(i1,2，n)时等号成立a1x1a2x2anxn的最大值是1.答案：a2解析：由柯西不等式，得(2b23c26d2)(bcd)2，即2b23c26d2(bcd)2，当且仅当时等号成立又bcd3a,2b23c26d25a2，故5a2(3a)2，解得1a2，即a的最大值是2.答案：b3解析：设n个正数为x1，x2，xn，由柯西不等式，得(x1x2xn)2(111)2n2.当且仅当x1x2xn时取等号答案：c4解析：(2x2y23z2)2(xyz)21.2x2y23z2，当且仅当x，y，z时等号成立2x2y23z2的最小值为.答案：d5解析：abc1，2(abc)(ab)(bc)(ca)(111)29，当且仅当abc时等号成立答案：d6解析：(abc)()2()2()22(236)2121.当且仅当时等号成立答案：1217解析：由柯西不等式得(x2y2z2)12(2)222(x2y2z)2，(x2y2z)24936.当且仅当k，k时，上式取得等号，当k时，x2y2z取得最小值6.答案：68解析：由柯西不等式得(x24y2z2)(111)(x2yz)2.x2yz1.3(x24y2z2)1.即x24y2z2.当且仅当x2yz，即x，y，z时等号成立故x24y2z2的最小值为.答案：9证明：2r，(a2b2c2)236 r2.原不等式成立10证明：f(x
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