苏教版必修2 第1章1.2.4第二课时 两平面垂直 作业.doc

学业水平训练1.已知pa矩形abcd所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有_对解析：daab，dapa，abpaa，da平面pab，同理bc平面pab，ab平面pad，dc平面pad，平面ac平面pad，平面ac平面pab，平面pbc平面pab，平面pdc平面pad，平面pab平面pad，共5对答案：52.如图，四面体p-abc中，papb，平面pab平面abc，abc90，ac8，bc6，则pc_.解析：取ab的中点e，连结pe，papb，peab.又平面pab平面abc，pe平面abc，连结ce，所以pece.abc90，ac8，bc6，ab2，pe，ce，pc7.答案：73若p是abc所在平面外一点，而pbc和abc都是边长为2的正三角形，pa，那么二面角p-bc-a的大小为_解析：取bc的中点o，连结oa，op(图略)，则poa为二面角p-bc-a的平面角，opoa，pa，所以poa为直角三角形，poa90.答案：904.如图所示，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是_解析：如图：因为oaob，oaoc，ob，oc且oboco，根据线面垂直的判定定理，可得oa，又oa，根据面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理5.平面四边形abcd，其中abad1，bccd，abad，沿bd将abd折起，使得ac1，则二面角a-bd-c的平面角的正弦值为_解析：取bd中点e，连结ae，ce.abad，bccd，aebd，cebd，aec为二面角a-bd-c的平面角dab中，abad1，abad，ae.bcd中，bccd，bd，ce.又ac1，aec中，ae2ac2ce2，eac90.sinaec.答案：6如图，把边长为a的正三角形abc沿高线ad折成60的二面角，这时顶点a到bc的距离是_解析：在翻折后的图形中，bdc为二面角badc的平面角，即bdc60，ad平面bdc.过d作debc于e，连结ae，则e为bc的中点，且aebc，所以ae即为点a到bc的距离易知，ada，bcd是边长为的等边三角形，所以dea，aea.答案：a7如图所示，四边形abcd是平行四边形，直线sc平面abcd，e是sa的中点，求证：平面edb平面abcd.证明：连结ac，交bd于点f，连结ef，ef是sac的中位线，efsc.sc平面abcd，ef平面abcd.又ef平面edb，平面edb平面abcd.8.如图：三棱锥p-abc中，已知abc是等腰直角三角形，abc90，pac是直角三角形，pac90，acp30，平面pac平面abc.求证：平面pab平面pbc.证明：平面pac平面abc，平面pac平面abcac，paac，pa平面abc.又bc平面abc，pabc.又abbc，abpaa，ab平面pab，pa平面pab.bc平面pab.又bc平面pbc，平面pab平面pbc.高考水平训练1如图所示，沿直角三角形abc的中位线de将平面ade折起，使得平面ade平面bcde，得到四棱锥a-bcde.则平面abc与平面acd的关系是_解析：adde，平面ade平面bcde，且平面ade平面bcdede，ad平面bcde.又bc平面bcde，adbc.又bccd，cdadd，bc平面acd，又bc平面abc，平面abc平面acd.答案：垂直2.如图，二面角-l-的大小是60，线段ab，bl，ab与l所成的角为30，则ab与平面所成的角的正弦值是_解析：如图，过点a作acl，垂足为c，ad，垂足为d，连结cd、bd.由题意知acd60，abc30，abd即为ab与平面所成的角设aca，则ab2a，ada，sinabd.答案：3如图，在矩形abcd中，ab2ad，e是ab的中点，沿de将ade折起(1)如果二面角a-de-c是直二面角，求证：abac；(2)如果abac，求证：平面ade平面bcde.证明：(1)过点a作amde于点m，则am平面bcde，ambc.又adae，m是de的中点，取bc中点n，连结mn，an，则mnbc.又ambc，ammnm，bc平面amn，anbc.又n是bc的中点，abac.(2)取bc的中点n，连结an，abac，anbc.取de的中点m，连结mn，am，mnbc.又anmnn，bc平面amn，ambc.又m是de的中点，adae，amde.又de与bc是平面bcde内的相交直线，am平面bcde.am平面ade，平面ade平面bcde.4.如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为a的菱形，dab60，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd.(1)求证：adpb；(2)若e为bc边的中点，能否在棱上找到一点f，使平面def平面abcd？并证明你的结论解：(1)证明：如图所示，设g为ad的中点，连接pg，bg，pad为正三角形，pgad.在菱形abcd中，bad60，g为ad的中点，bgad.又bgpgg，ad平面pgb.pb平面pgb，adpb.(2)当f为pc的中点时，满足平面def平面abcd.设f