人教A版选修21 2.3.1双曲线及其标准方程 作业.doc

第二章 圆锥曲线与方程2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程a级基础巩固一、选择题1已知m(2，0)、n(2，0)，|pm|pn|3，则动点p的轨迹是()a双曲线b双曲线左边一支c双曲线右边一支 d一条射线解析：由双曲线的定义知动点p的轨迹是双曲线右支答案：c2设点p在双曲线1上，若f1、f2为双曲线的两个焦点，且|pf1|pf2|13，则f1pf2的周长等于()a22 b16c14 d12解析：由双曲线定义知|pf2|pf1|6，又|pf1|pf2|13，由两式得|pf1|3，|pf2|9，进而易得周长为22.答案：a3平面内动点p(x，y)与a(2，0)，b(2，0)两点连线的斜率之积为，动点p的轨迹方程为()a.y21 b.y21c.y21(x2) d.y21(x2)解析：依题意有kpakpb，即(x2)，整理得y21(x2)答案：d4若方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是()a1m1cm3 dm0，即m1.答案：b5若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f1，f2，p是两曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值是()ama b.(ma)cm2a2 d.解析：由椭圆定义知|pf1|pf2|2.由双曲线的定义知|pf1|pf2|2.22得4|pf1|pf2|4(ma)，所以|pf1|pf2|ma.答案：a二、填空题6已知双曲线两个焦点的坐标为f1(0，5)，f2(0，5)，双曲线上一点p到f1，f2的距离之差的绝对值等于6.则双曲线的标准方程为_解析：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(a0，b0)因为2a6，2c10，所以a3，c5.所以b2523216.所以所求双曲线标准方程为1.答案：17在平面直角坐标系xoy中，方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为_解析：将方程化为1，若表示焦点在x轴上的双曲线，则有k10且3k0，即1k3.答案：(1，3)8若双曲线以椭圆1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为_解析：椭圆1的焦点在x轴上，且a4，b3，c，所以焦点为(，0)，左右顶点为(4，0)于是双曲线经过点(，0)，焦点为(4，0)，则a，c4，所以b29，所以双曲线的标准方程为1.答案：1三、解答题9双曲线c与椭圆1有相同焦点，且经过点(，4)(1)求双曲线c的方程；(2)若f1，f2是双曲线c的两个焦点，点p在双曲线c上，且f1pf2120，求f1pf2的面积解：(1)椭圆的焦点为f1(0，3)，f2(0，3)，设双曲线的方程为1，则a2b2329.又双曲线经过点(，4)，所以1，解得a24，b25或a236，b227(舍去)，所以所求双曲线c的方程为1.(2)由双曲线c的方程，知a2，b，c3.设|pf1|m，|pf2|n，则|mn|2a4，平方得m22mnn216.在f1pf2中，由余弦定理得(2c)2m2n22mncos 120m2n2mn36.由得mn，所以f1pf2的面积为smnsin 120.10如图，已知动圆m与圆c1：(x4)2y22外切，与圆c2：(x4)2y22内切，求动圆圆心m的轨迹方程解：设动圆m的半径为r，则由已知得，|mc1|r，|mc2|r，所以|mc1|mc2|2，又c1(4，0)，c2(4，0)，所以|c1c2|8.所以2|c1c2|.根据双曲线定义知，点m的轨迹是以c1(4，0)、c2(4，0)为焦点的双曲线的右支因为a，c4，所以b2c2a214.所以点m的轨迹方程是1(x)b级能力提升1已知方程(1k)x2(1k)y21表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为()a1k1 bk1ck1 dk1或k1答案：a2已知曲线x2y21的两个焦点分别为f1、f2，p为双曲线上一点，且f1pf260，则|pf1|pf2|_解析：由双曲线的定义知|pf1|pf2|2，所以|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|4.在f1pf2中，由余弦定理得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos 60即|pf1|2|pf2|2|pf1|pf2|(2)28，所以|pf1|pf2|4.所以(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|(42|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|20.所以|pf1|pf2|2答案：23已知双曲线的方程为x21，如图，点a的坐标为(，0)，b是圆x2(y)21上的点，点m在双曲线的右支上，求|ma|mb|的最小值解：设点d的坐标为(，0)，则点a，d是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|ma|md|2a2.所以|ma|mb|2|