人教A版选修21 3.2.3空间向量与空间角、距离 课件（87张）.ppt

第三章 空间向量与立体几何 3 2立体几何中的向量方法 第3课时空间向量与空间角 距离 自主预习学案 同学们可能经常谈论 同学是白羊座的 同学是双子座的 可是你知道十二星座的由来吗 我们知道 地球绕太阳公转的轨道平面称为 黄道面 黄道面与地球赤道面交角 二面角的平面角 为23 27 它与天球相交的大圆为 黄道 黄道及其附近的南北宽8 以内的区域称为黄道带 黄道带内有十二个星座 称为 黄道十二宫 从春分 节气 点起 每30 便是一宫 并冠以星座名 如白羊座 金牛座 双子座等等 这便是星座的由来 今天我们研究的问题之一就是二面角的平面角问题 1 异面直线所成角异面直线所成的角取值范围是 两向量夹角的取值范围是 设l1与l2是两异面直线 a b分别为l1 l2的方向向量 l1 l2所成的角为 由向量夹角的定义及求法知 a b 与 或 cos 0 相等 互补 3 求二面角平面 与 相交于直线l 平面 的法向量为n1 平面 的法向量为n2 则二面角 l 为 或 设二面角大小为 则 cos 由于两条直线所成的角 线面角都不大于直角 因此可直接通过绝对值来表达 故可直接求出 而二面角的范围是 0 有时比较难判断二面角是锐角还是钝角 因为不能仅仅由法向量夹角余弦的正负来判断 故这是求二面角的难点 cos 7 求两平行平面间的距离设n是两平行平面的一个法向量 a b分别是两平行平面上的任意两点 则两平行平面的距离d 解析 如图 aa1 bb1 b1bc1即为异面直线aa1与bc1所成的角 又 b1bc1 45 故选a a c c b 互动探究学案 命题方向1 异面直线所成的角 c a 命题方向2 线面角 命题方向3 二面角 命题方向4 异面直线间的距离 命题方向5 线面距 探索性 存在性问题 以 平行 垂直 距离和角 为背景的存在判断型问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点 它以较高的新颖性 开放性 探索性和创造性深受命题者的青睐 此类问题的基本特征是 要判断在某些确定条件下的某一数学对象 数值 图形等 是否存在或某一结论是否成立 存在 就是有 找出一个来 如果不存在 需要说明理由 这类问题常用 肯定顺推 求解此类问题的难点在于 涉及的点具有运动性和不确定性 所以用传统的方法解决起来难度较大 若用空间向量方法来处理 通过待定系数法求解存在性问题 则思路简单 解法固定 操作方便 思路分析 建立空间直角坐标系 假设在线段ap上存在点m 巧妙地引入参数 即待定系数 利用二面角a mc b为直二面角 把点m的探索问题转化为参数 的确定 然后通过向量运算来求出 的值 使探索问题迎刃而解 导师点睛 解决与平行 垂直有关的存在性问题的基本策略是 通常假定题中的数学对象存在 或结论成立 然后在这个前提下进行逻辑推理 若能导出与条件吻合的数据或事实 说明假设成立 即存在 并可进一步证明 若导出与条件或实际情况相矛盾的结果 则说明假设不成立 即不存在 如本例 把直二面角转化为这两个平面的法向量垂直