人教A版选修45 第二讲二综合法与分析法 学案.doc

二综合法与分析法1理解综合法和分析法的概念2掌握综合法和分析法的证明过程1综合法一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做_，又叫_或_【做一做1】 若ab0，则下列不等式中成立的是()a. babcba d.2分析法证明命题时，我们还常常从要证的_出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为_或_(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做_，这是一种_的思考和证明方法【做一做21】 分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的()a充分条件b必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件【做一做22】 当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()a(，2 b2，)c3，) d(，3答案：1综合法顺推证法由因导果法【做一做1】 cab0，故选项a，b错误，而选项c正确选项d中，取b1，则0，而0，故选项d错误2结论已知条件一个明显成立的事实分析法执果索因【做一做21】 a【做一做22】 d要使xa恒成立，则令f(x)x的最小值大于等于a即可，而xx11213.f(x)的最小值为3，a3.1如何理解综合法证明不等式剖析：(1)证明的特点综合法又叫顺推证法或由因导果法，是由已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推出所要证明的结论成立(2)证明的框图表示用p表示已知条件或已有的不等式，用q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为(3)证明的主要依据ab0ab，ab0ab，ab0ab；不等式的性质；几个重要不等式：a20(ar)，a2b22ab(a，br)，(a0，b0)使用综合法时要防止因果关系不清晰，逻辑表达混乱等现象2如何理解分析法证明不等式剖析：(1)证明的特点分析法又叫逆推证法或执果索因法，是须从证明的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件直到最后把要证明的不等式转化为判定一个明显成立的不等式为止(2)证明过程的框图表示用q表示要证明的不等式，则分析法可用框图表示为3综合法和分析法的优点剖析：综合法的优点是结构整齐，而分析法更容易找到证明不等式的突破口，所以通常是分析法找思路，综合法写步骤分析法证明不等式是“逆求”，而绝不是逆推，即寻找的是充分条件，而不是必要条件题型一 综合法证明不等式【例1】 已知a，br，且ab1，求证：(a)2(b)2.分析：本题中条件ab1是解题的重点，由基本不等式的知识联想知应由重要不等式来变形出要证明的结论，本题ab1，也可以视为是“1”的代换问题反思：(1)综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键(2)综合法证明不等式中所依赖的已知不等式主要是重要不等式，其中常用的有如下几个：a20(ar)(ab)20(a，br)，其变形有：a2b22ab，()2ab，a2b2(ab)2.若a，b为正实数，.特别2.a2b2c2abbcca.题型二 分析法证明不等式【例2】 已知ab0，求证：.分析：本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由ab0得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索反思：分析法的格式是固定化的，但是每一步都是上一步的充分条件，即每一步数学式的变化都是在这个要求之下一步一步去寻找成立的条件或结论、定理题型三 易错辨析【例3】 已知a，b，cr，求证abc.错解：因为a2b2b2c2c2a233abc，又abc3，故abc.错因分析：我们知道不等式具有性质：若ab0，cd0，则acbd，但却不一定成立答案：【例1】 证法一：不等式左边(a)2(b)2a2b24()4a2b24a2b2114(a2b2)22()()422224242，即原不等式成立证法二：a，br，且ab1，ab()2.(a)2(b)24(a2b2)()4(ab)22ab4(12ab)4(12).(a)2(b)2.【例2】 证明：要证原不等式成立，只需证ab2，即证()2()2()2.只需证，即1，即1.只需证1.ab0，1成立原不等式成立【例3】 正解：因为a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，以上三式相加，化简得：a2b2b2c2a2c2abc(abc)，两边同除以正数abc得：abc.1下列三个不等式：a0b；ba0；b0a，其中能使成立的充分条件有()a bc d2下面对命题“函数f(x)是奇函数”的证明不是综合法的是()axr且x0有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数bxr且x0有f(x)f(x)x(x)0，f(x)f(x)，则f(x)是奇函数cxr且x0，f(x)0，1，f(x)f(x)，则f(x)是奇函数d取x1，f(1)2，又f(1)12.f(1)f(1)，则f(x)是奇函数3若a0，b0，则下列两式的大小关系为_lg(1a)lg(1b)4已知a，b，c都是正数，求证：答案：1aa0b；ba0；b0a.故选a.2dd项中，选取特殊值进行证明，不是综合法3lg(1a)lg(1b)lg(1a)(1b)又lg(1)，且a0，b0.a10，b10，.即lg(1a)lg(1b)4分析：用分析法去找证题的突破口要证原