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第二章 圆锥曲线与方程 2 4抛物线 2 4 2抛物线的简单几何性质 第1课时抛物线的简单几何性质 自主预习学案 大家都比较熟悉抛物线 二次函数的图象就是抛物线 但你知道抛物线与椭圆 双曲线有哪些相似的性质吗 1 抛物线的简单几何性质 x 0 y r x 0 y r x r y 0 x r y 0 x y o 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 通径过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径 其长为 3 焦半径抛物线上一点与焦点f连接的线段叫做焦半径 设抛物线上任一点a x0 y0 则四种标准方程形式下的焦半径公式为 2p 相切 p p2 c b b b y2 24x或y2 24x 互动探究学案 命题方向1 抛物线的对称性 规律总结 1 为了简化解题过程 有时可根据抛物线方程的特征利用参数表示抛物线上动点的坐标 有时还可以利用抛物线的对称性避免分类讨论 2 不能把抛物线看作是双曲线的一支 虽然两者都是沿开口方向越来越远离对称轴 但抛物线却越来越接近于对称轴的平行线 b 命题方向2 抛物线焦点弦的性质 规范解答 如图 由抛物线的标准方程可知 焦点f 1 0 准线方程x 1 由题设 直线ab的方程为 y 2x 2 代入抛物线方程y2 4x 整理得 x2 3x 1 0 设a x1 y1 b x2 y2 由抛物线定义可知 af 等于点a到准线x 1的距离 aa 即 af aa x1 1 同理 bf x2 1 ab af bf x1 x2 2 3 2 5 规律总结 解决抛物线的焦点弦问题时 要注意抛物线定义在其中的应用 通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题 从而可借助根与系数的关系进行求解 b 最值问题 求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点距离的最值 求抛物线上一点到定直线距离的最值 解有关抛物线的最值问题主要有两种思路 一是利用抛物线的定义 进行到焦点的距离与准线的距离的转化 数形结合 利用几何意义解决 二是利用抛物线的标准方程 进行消元代换 得到有关距离的含变量的代数式 用目标函数最值的求
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