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文档简介

第一章 导数及其应用 1 4生活中的优化问题举例 自主预习学案 1 在解决实际优化问题中 不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示 还应确定函数关系式中 的取值范围 2 实际优化问题中 若只有一个极值点 则极值就是 3 解决优化问题的基本思路 自变量 最值 c c 144 2 4m 互动探究学案 命题方向1 面积 容积最大问题 思路分析 设截下的小正方形边长为x 用x表示出长方体的边长 根据题意列出关系式 然后利用导数求最值 规律总结 面积 体积 容积 最大 周长最短 距离最小等实际几何问题 求解时先设出恰当的变量 将待求解最值的问题表示为变量的函数 再按函数求最值的方法求解 最后检验 命题方向2 利润最大问题 规律总结 利润最大 效率最高等实际问题 关键是弄清问题的实际背景 将实际问题用函数关系表达 再求解 命题方向3 费用 用料 最省问题 令y 0 解得x1 30 x2 30 舍去 当x30时 y 0 所以当x 30时 取得最小值 此时ac 50 x 20 km 即供水站建在a d之间距甲厂20km处 可使水管费用最省 规律总结 用料最省 费用最低问题出现的形式多与几何体有关 解题时根据题意明确哪一项指标最省 往往要从几何体的面积 体积入手 将这一指标表示为关于自变量x的函数 利用导数或其他方法求出最值 但一定要注意自变量的取值范围 1 将y表示成r的函数 并求该函数的定义域 2 确定r和l为何值时 该容器的建造费用最小 并求出最小建造费用 利用基本不等式处理优化问题 含参数
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