人教A版选修22 第三章数 系的扩充与复数的引入 小结与复习 教案.doc

第三章数系的扩充与复数的引入-小结与复习一、教学目标：知识与技能：1、进一步理解数的概念发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，完善学生对数的认识。 2、理解复数的基本概念和几何意义及复数四种运算；过程与方法：通过复习归纳常见题型，帮助学生形成解题模块。提高解决复数问题的能力。情感、态度与价值： 通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和 学精神；通过数学归纳法的学习，开拓数学视野，体会数学的 学意义。二、教学重点、难点重点：掌握复数的概念及运算。难点：通过复习提高学生总结知识的能力和习惯。三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现”教学模式四、教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图环节一： 1. 知识框图： 问题1：你能用自己的方法，对本章学习的知识做一梳理总结吗？引进知识框图，帮助学生提高对知识的总结归纳能力。.环节二：2.概念辨析，完善认知1复数的定义设a，b都是实数，形如abi的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部全体复数所构成的集合叫做复数集，记作.2复数的分类：对于复数（1）当时，是实数（2）当时，是虚数（3）当时，是纯虚数3复数相等两个复数 1abi， 2cdi(a、b、c、dr)，则 1 24复数的几何意义1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数2)复数 abi 一一对应 有序数对(a，b) 一一对应点 (a，b)3)设 abi，则向量的长度叫做复数abi的模(或绝对值)，记作|abi|，且|abi|5共轭复数如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数，即复数 abi的共轭复数为6复数的运算1)复数的加、减法运算法则 (abi)(cdi)(ac)(bd)i.2)复数的乘法设 1abi， 2cdi(a，b，c，dr)是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.乘法运算律：（1）交换律： 1 2= 2 1，2) 结合律： 1( 2 3)=( 1 2) 3 ，3) 乘法对加法的分配律： 1( 2+ 3)= 1 2+ 1 3。3)复数的除法除法运算规则= a+bi , = c+di 则3、典例分析题型1：复数的概念例1 当实数a为何值时， a22a(a23a2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数 对应的点在直线xy0.题型2：复数的四则运算例2. （1）是虚数单位， （2）复数题型3：复数的几何意义例3】设复数 的共轭复数为，且4 23i，sinicos.复数 对应复平面内的向量为，求 的值和|的取值范围通过对形成的知识框图，进一步完善其中的知识要点。学生可通过小组交流和自读课本来明确知识要点。思路分析】：把握复数的概念建立相应的等式和不等式。思路分析】：（1）为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.（2）先利用分式除法法则化简，再平方即可 由问题的解决及与排列的比较，帮助学生加深对组合概念的理解.学生先自主完成，然后由教师引导学生回顾反思，形成题型模块。五、小结1.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法，其依据是复数的有关概念和两个复数相等的充要条件。 2.两共轭复数在复平面上对应点关于轴对称，所以他们的和必为实数，差为纯虚数，积为实数