苏教版必修一 2.1.3函数的简单性质第1课时 课时作业.doc

2.1.3函数的简单性质第一课时单调性1下列函数：y2x；y|x|；yx3；yx0；yx2.其中在(，0)上为单调减函数的序号是_2若函数f(x)(2a1)xb是r上的单调减函数，则a的取值范围是_3如果函数f(x)在a，b上是单调增函数，则对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，下列结论中正确的个数是_0(x1x2)f(x1)f(x2)0f(a)f(x1)f(x2)04如果函数y5x2mx4在区间(，1上是单调减函数，在区间1，)上是单调增函数，则m_.5求f(x)x24x在0,5上的最大值和最小值课堂巩固1二次函数f(x)x26x3，有下列结论：f(x)是单调增函数；f(x)是单调减函数；f(x)在(，0)上是单调减函数；f(x)在(，0)上是单调增函数其中正确的个数是_2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时为单调增函数，当x(，2时为单调减函数，则f(1)_.3若函数f(x)在a，b上是单调函数，则f(x)在a，b上的最大值与最小值之差为_4已知函数yf(x)与函数yg(x)的图象如下图：则函数yf(x)的单调增区间是_函数yg(x)的单调减区间是_5设f(x)是定义在a上的单调减函数，且f(x)0，则下列函数中为单调增函数的序号是_y3f(x)y1yf(x)2y16(原创题)已知函数yf(x)在定义域(，0)上是单调增函数，且f(1a)f(a3)，则a的取值范围是_7对于每一个实数x，设f(x)取y4x1，yx2，y2x4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值1在“_”处填写“”或“”：增函数一定有最大值_减函数的图象一定与x轴相交_一次函数一定是增函数_y(定义域xr|x0)是减函数_二次函数在任何区间上都不是单调函数_2已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是单调减函数，则实数a的取值范围是_3已知函数f(x)在区间a，c上单调递减，在区间c，b上单调递增，则f(x)在区间a，b上的最小值是_4已知函数f(x2)2x29x13，则使函数f(x)是单调减函数的区间是_5已知f(x)为r上的单调减函数，则满足f()0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)其中正确命题的序号是_8已知f(x)是定义在1,1上的单调减函数，且有f(x1)f(13x)，求x的取值范围9已知函数f(x)x22(12a)x6在(，1)上是单调减函数，(1)求f(2)的取值范围；(2)比较f(2a1)与f(0)的大小10判断函数f(x)x3a在(，)上的单调性，并证明你的结论11已知函数y，问此函数在区间2,6上是否存在最大值和最小值？若存在，请求之；若不存在，请说明理由答案21.3函数的简单性质第一课时单调性课前预习12a当2a10，即a时，函数f(x)在r上是单调减函数33由函数单调性定义知，x1x2与f(x1)f(x2)同号，则函数是单调增函数正确，又x1x2，即x1与x2的大小未知，不一定有f(x1)x2，则由f(x)在a，b上是单调增函数，f(x1)f(x2)，错410由题意知，二次函数的对称轴x1.m10.5解：f(x)x24x(x2)24.画出函数f(x)在0,5上简图如下图由图可知，f(x)maxf(2)4，f(x)minf(5)5.课堂巩固11f(x)(x3)26，函数在(，3上递减，在3，)上递增只有正确，错误213二次函数的对称轴为x，由题意得2，m8.f(x)2x28x3，f(1)28313.3|f(a)f(b)|由题意f(x)在区间端点处取得最值当f(x)在a，b上是单调增函数时，f(x)minf(a)，f(x)maxf(b)，最大值与最小值之差为f(b)f(a)；当f(x)在a，b上是单调减函数时，f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)，此时，最大值与最小值之差为f(a)f(b)故所求结果为|f(a)f(b)|.4(，2，0，)(，0，(0，)5由题意，设x1，x2a，且x1f(x2)0，3f(x1)3f(x2)，即y3f(x)在a上为单调递增函数同理可得1f2(x2),11.y1，y1在a上均为单调增函数yf2(x)在a上是单调减函数，即填.6(2,3)由题意得解得2a1，即1x1且x0.6c,55c函数f(x)3x24xc的对称轴x，且开口方向向上，当x0，时为单调减函数，当x，5时为单调增函数，且f(0)0，有ab或ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，两式相加，得f(a)f(b)f(a)f(b)，故对点评：二次函数的单调性取决于开口方向与对称轴对分式函数y不能说在(，1)(1，)上是单调减函数，因为当取x12，x20时，x1x2，但f(x1)1，f(x2)1，有f(x1)f(x2)，显然不满足单调减函数的定义，所以要把两个减区间分开写，不能取并集写成一个区间，这一点一定要注意(2)讨论函数单调性或求单调区间，必须先求函数的定义域，单调区间往往是定义域或其子集，忽视这一点，很容易得出错误结果，如.8解：由题意，条件f(x1)f(13x)等价于解之，得x.x的取值范围是(，9解：(1)二次函数f(x)图象的对称轴为x2a1，且开口向上，函数在区间(，2a1上是单调减函数若使f(x)在(，1)上是单调减函数，其对称轴x2a1，必须在直线x1的右侧或与其重合，即12a1，a0.f(2)222(12a)268a1414，即f(2)(，14(2)当x2a1时，二次函数f(x)取得最小值，f(2a1)f(0)10解：函数f(x)x3a在(，)上是单调减函数证明：任取x1，x2r，且x1x2，则f(x1)f(x2)(xa)(xa)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)(x2x1)2x，x10，(x2x1)2x0(当且仅当x1x20时，等号成立)x1x2，(x2x1)2x0，即f(x1)f(x2)f(x)x3a在(，)上是单调减函数11解：法一(图象法)：函数的图象如下图所示，观察知，函数在闭区间2,6上是单调减函数，函数在区间的两个端点处存在最大值和最小值，即当x2时取得最大值，且最大值为2.当x6时取得最小值，且最小值为0.4.法二(定义法)：任设x1，x22,6且x1x2，则f(x1)f(x