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第二章 圆锥曲线与方程 2 2椭圆 2 2 1椭圆及其标准方程 自主预习学案 椭圆是一种美丽的曲线 它具有形状美和科学美 神舟 六号载人飞船进入预定轨道绕地球飞行 其运行的轨道就是以地球中心为一个焦点的椭圆 本节我们将学习椭圆的定义及椭圆的方程 这样我们能算出 神舟 六号绕地飞行的轨迹方程 1 椭圆的概念平面内与两个定点f1 f2的距离的 等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹 或集合 叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 间的距离叫做椭圆的焦距 当常数等于 f1f2 时轨迹为 当常数小于 f1f2 时 轨迹 和 焦点 两焦点 线段 f1f2 不存在 解析 mf1 mf2 10 f1f2 6 由椭圆定义 动点m轨迹为椭圆 a 解析 pf1 pf2 2a 4 选a a 解析 由椭圆定义知 pf1 pf2 2a 10 pf2 10 pf1 10 6 4 4 解析 2c 2 c 1 故有m 4 1或4 m 1 m 5或m 3 故选c c 0 12 互动探究学案 命题方向1 椭圆的定义 a 规律总结 1 对椭圆定义的三点说明 1 椭圆是在平面内定义的 所以 平面内 这一条件不能忽视 2 定义中到两定点的距离之和是常数 而不能是变量 3 常数 2a 必须大于两定点间的距离 否则轨迹不是椭圆 这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件 2 椭圆定义的两个应用 1 若 mf1 mf2 2a 2a f1f2 则动点m的轨迹是椭圆 2 若点m在椭圆上 则 mf1 mf2 2a 命题方向2 椭圆的标准方程 命题方向3 椭圆的焦点三角形 椭圆的其他方程形式 导师点睛 由椭圆的标准方程可以确定焦点坐标 或求参数的值 或取值范围 在求解这类问题时 必须先确定焦点位置 从而可得a2 b2的值 当焦点不确定时 应注意分类讨论 分别求值 另外 应注意当a2 b2时 方程表示圆 应排除这种情况 规律总结 要认真审题 弄清已知条件 注意是
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