古典概型教学.ppt

概率初步 温故而知新 1 从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类 2 概率是怎样定义的 3 概率的性质 必然事件 不可能事件 随机事件 0 P A 1 P 1 P 0 一般地 如果随机事件A在n次试验中发生了m次 当试验的次数n很大时 我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值 问题 对于随机事件 是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢 大量重复试验的工作量大 且试验数据不稳定 且有些时候试验带有破坏性 考察抛硬币的试验 为什么在试验之前你也可以想到抛一枚硬币 正面向上的概率为0 5 原因 1 抛一枚硬币 可能出现的结果只有两种 2 硬币是均匀的 所以出现这两种结果的可能性是均等的 3 2古典概型 有红心1 2 3和黑桃4 5这5张扑克牌 将其牌点向下置于桌上 现从中任意抽取一张 那么抽到的牌为红心的概率有多大 2 情境问题可分析如下 由以上问题得到 对于某些随机事件 也可以不通过大量重复试验 而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率 归纳 那么 对于哪些随机事件 我们可以通过分析其结果而求其概率 1 对于每次试验 只可能出现有限个不同的试验结果 2 所有不同的试验结果 它们出现的可能性是相等的 1 基本事件 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 2 等可能基本事件 每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件 我们将满足 1 2 两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型 由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型 对上述的数学模型我们称为古典概型 3 古典概型 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事件的发生都是等可能的 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件 那么事件A的概率 3 古典概型的概率 如果一次试验的等可能基本事件共有n个 那么每一个基本事件的概率都是 2 记摸到2只白球的事件为事件A 即 1 2 1 3 2 3 故P A 3 10 例1 一只口袋内装有大小相同的5只球 其中3只白球 2只黑球 从中一次摸出两只球 1 共有多少基本事件 2 摸出的两只球都是白球的概率是多少 解 1 分别记白球1 2 3号 红球为4 5号 从中摸出2只球 有如下基本事件 摸到1 2号球用 1 2 表示 该事件还可用Venn图表示 在集合I中共有10个元素在集合A中有3个元素故P A 3 10 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 因此 共有10个基本事件 求古典概型的步骤 1 判断是否为等可能性事件 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件A所包含的结果数m 4 计算P A m n 变式 3 则基本事件仍为10个 其中两个球都是黑球的事件包括1个基本事件 所以 所求事件的概率为1 10 4 则基本事件仍为10个 其中取出的两个球一白一黑的的事件包括6个基本事件 所以 所求事件的概率为6 10 3 5 3 所取的2个球中都是黑球的概率是多少 4 取出的2个球是一白一黑的概率是多少 例2 豌豆的高矮性状的遗传由一对基因决定 其中决定高的基因记为D 决定矮的基因记为d 则杂交所得第一代的一对基因为Dd 若第二子代的D d基因的遗传是等可能的 求第二子代为高茎的概率 只要有基因D则其就是高茎 只有两个基因全是d时 才显现矮茎 解 Dd与Dd的搭配方式有四种 DD Dd dD dd 其中只有第四种表现为矮茎 故第二子代为高茎的概率为3 4 75 答 第二子代为高茎的概率为75 练习1 单选题是标准化考试中常用的题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个准确答案 如果考生掌握了考查的内容 他可以选择惟一正确的答案 假设考生不会做 他随机地选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 是一个古典概型 基本事件共有4个 选择A 选择B 选择C 选择D 答对 的基本事件个数是1个 P 答对 练习2 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题 不定项选择题从A B C D四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 A B C D A B A C A D B C B D C D A B C A B D A C D B C D A B C D 0 0667 0 25 例3 掷一颗质地均匀的骰子 观察掷出的点数 解 有6个基本事件 分别是 出现1点 出现2点 出现6点 因为骰子的质地均匀 所以每个基本事件的发生是等可能的 因此它是古典概型 2 观察掷出的点数 求掷得奇数点的概率 解 这个试验的基本事件共有6个 即 出现1点 出现2点 出现6点 所以基本事件数n 6 事件A 掷得奇数点 出现1点 出现3点 出现5点 其包含的基本事件数m 3所以 P A 0 5 1 写出所有的基本事件 说明其是否是古典概型 变式 做讲义上的例3 例4 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等可能基本事件共有27个 1 同一颜色的事件记为A P A 3 27 1 9 2 不同颜色的事件记为B P B 6 27 2 9 课本P97练习1 4 1 同时抛掷1元的两枚硬币 计算 1 两枚硬币都出现正面的概率是 2 一枚出现正面 一枚出现反面的概率是 0 25 0 5 2 做投掷二颗骰子试验 用 x y 表示结果 其中x表示第一颗骰子出现的点数 y表示第二颗骰子出现的点数 求 1 事件 出现点数之和大于8 的概率是 2 事件 出现点数相等 的概率是 练习 4 甲 乙两人玩出拳游戏一次 石头 剪刀 布 则该试验的基本事件数是 平局的概率是 甲赢乙的概率是 乙赢甲的概率是 3 有四条线段 其长度分别是3 4 5 7 现从中