人教A版选修45 1.2.2绝对值不等式的解法 学案.docx

1.2.2 绝对值不等式的解法学习目标1理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法 2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c. 3能利用绝对值不等式解决实际问题一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。二、合作探究探究1|x|以及|xa|xb|表示的几何意义是什么？探究2如何解|xa|xb|、|xa|xb|(ab)型的不等式的解集？探究3怎样解|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式？【例1】解下列不等式：(1)|x1|2；(2)|2x1|23x；(3)3|x2|x1|；(5)2x.【变式训练1】解下列不等式：(1)|32x|40；(2)2|3x1|3；(4)(1x)(1|x|)0；(5)|2x1|8.【变式训练2】解不等式|3x2|x1|3.【例3】设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【变式训练3】解不等式|2x3|a1(ar)参考答案探究1【提示】|x|的几何意义是数轴上表示数x的点到原点o的距离；|xa|xb|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a，b的点的距离之和(差)探究2【提示】可通过两边平方去绝对值符号的方法求解探究3【提示】求解这类绝对值不等式，主要的方法有如下三种：(1)(几何法)利用绝对值的几何意义求解只要找到使|xa|xb|c成立的x值，依据“大于取两边，小于取中间”的法则写出不等式的解集即可(2)(分段讨论法)分段讨论去掉绝对值符号，以a，b为分界点，将实数集分为三个区间，在每个区间上xa，xb的符号都是确定的，从而去掉绝对值符号(3)(图象法)联系函数图象，通过分析函数值的取值范围得到不等式的解集【例1】【解】(1)|x1|22x121x3，原不等式的解集为x|1x3(2)原不等式可转化为x.原不等式的解集为.(3)3|x2|43x24或4x23.即5x6或2x1.原不等式的解集为x|2x1或5x|x1|(x2)2(x1)2x24x4x22x16x3，即x.原不等式的解集为.(5)方法1：分类讨论求解()当2x0时，即x2x恒成立x0，x0是原不等式的解()当2x0时，即x0.2xx22x或x22x，得x.由x22x，得x0知，x或0x是原不等式的解综上所述，原不等式的解集是x|x2xx22x或x20或2x24x10，得x1.由2x24x10，得1x1.所以原不等式的解集为.【变式训练1】解(1)|32x|40|2x3|42x34或2x342x7或2x1x或x.所以原不等式的解集为.(2)2|3x1|323x13或33x1233x4或23x11x或x3x213或x214或x22x2或x2.所以原不等式的解集为x|x2(4)(1x)(1|x|)0或或0x1，或x0，且x1x1，且x1.所以原不等式的解集为x|x1，且x1(5)|2x1|xx8.【解】解法一：当x3时，原不等式可化为(x3)x38，即x4，此时，不等式的解为x4.当3x8，此时不等式无解当x3时，原不等式可化为x3x38，即x4.此时不等式的解为x4.综上所述，原不等式的解集为(，4)(4，)解法二：如下图，设数轴上与3,3对应的点分别为a，b，那么a，b两点之间的距离为6，因此区间3,3上的数都不是不等式的解设在a点左侧存在一点a1，使得a1到a，b的距离之和为8，即|a1a|a1b|8，设点a1对应的数为x，则有3x3x8，x4.同理，设点b的右侧存在一点b1，使|b1b|b1a|8，设点b1对应的数为x，则有x(3)x38，x4.从数轴上可以看到，a1与b1之间的点到a、b的距离之和都小于8，而点a1的左侧或点b1的右侧的任何点到a，b的距离之和都大于8.所以不等式的解集为(，4)(4，)解法三：原不等式可转化为|x3|x3|80，构造函数y|x3|x3|8，即y作出函数的图象(如图)函数的零点是4,4.由图象可知，当x4时，y0，即|x3|x3|80.所以原不等式的解集为(，4)(4，)【变式训练2】解不等式|3x2|x1|3.解(1)当x时，原不等式化为23x1x3，即34x3，x0.不等式组的解集为x|x0(2)当x3，即2x4，x2.又x3，即4x6，x.不等式组的解集为.由(1)、(2)、(3)知，原不等式解集为x|x【例3】设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值【解】(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0，将此不等