苏教版必修一 2.2.1.2 函数的最大值、最小值 课件（21张）.pptx

第2课时函数的最大值 最小值 函数的最值 1 一般地 设y f x 的定义域为a 若存在定值x0 a 使得对于任意的x a 都有f x f x0 恒成立 则称f x0 为y f x 的最大值 记为ymax f x0 2 一般地 设y f x 的定义域为a 若存在定值x0 a 使得对于任意的x a 都有f x f x0 恒成立 则称f x0 为y f x 的最小值 记为ymin f x0 3 函数的最大值和最小值统称为函数的最值 交流1从函数图象上看 函数最大值 最小值 在什么位置取得 提示从函数图象上看 函数的最大值 最小值 应在图象的最高点 最低点 取得 交流2函数的最值与函数的值域有什么关系 提示 1 函数的值域是指函数值的集合 函数最大 小 值一定是值域中的元素 如果值域是一个闭区间 那么函数的最大 小 值就是闭区间右 左 端点的值 2 函数的值域和最值既有区别又有联系 一般来讲 对于图象是连续不断的函数 知道函数在定义域上的最大值和最小值 可知函数的值域 而知道了函数的值域 不一定能确定最值 交流3 1 函数y x2 5的最大值为 2 函数y 3x 1 x 2 3 时的值域是 提示 1 5 2 8 7 典例导学 即时检测 一 二 一 求函数的最值问题 1 已知一次函数y kx b 当x 1 3 时 ymax 5 ymin 3 试求函数解析式 2 已知函数f x x2 2ax 2 x 1 1 求函数f x 的最小值 思路分析用单调性求函数在某一区间上的最值 要先利用定义证明函数在该区间上的单调性 再求最值 恒成立问题常与函数最值有关 典例导学 即时检测 一 二 典例导学 即时检测 一 二 2 函数f x 的对称轴为x a 且开口向上 如图 当a 1时 f x 在 1 1 上为减函数 故f x min f 1 3 2a 当 1 a 1时 f x 在 1 1 上先减后增 故f x min f a 2 a2 当a 1时 f x 在 1 1 上为增函数 故f x min f 1 3 2a 综上 可知f x 的最小值为 典例导学 即时检测 一 二 1 证明f x 在 1 上是增函数 2 求f x 在 1 4 上的最大值及最小值 典例导学 即时检测 一 二 典例导学 即时检测 一 二 对函数最值与单调性的认识 1 运用函数单调性求最值是求函数最值的常用方法 特别是当函数图象不易作出时 单调性几乎成为首选方法 2 函数最值与单调性有如下关系 如果函数y f x 在区间 a b 上是增函数 在区间 b c 上是减函数 则函数y f x x a c 在x b处有最大值f b 如果函数y f x 在区间 a b 上是减函数 在区间 b c 上是增函数 则函数y f x x a c 在x b处有最小值f b 如果函数y f x 在区间 a b 上是增 减 函数 则在区间 a b 的左 右端点处分别取得最小 大 值和最大 小 值 典例导学 即时检测 一 二 二 函数最值的实际应用建造一个容积为6400立方米 深为4米的长方体无盖蓄水池 池壁的造价为每平方米200元 池底的造价为每平方米100元 导学号51790049 1 把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数 2 由于场地原因 蓄水池的一边长不能超过40米 问 蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低 总造价最低是多少 思路分析本题中蓄水池的容积及深度已知 且池壁 池底的造价已知 故先根据条件列出y与x的函数关系式 再利用单调性求最值 典例导学 即时检测 一 二 典例导学 即时检测 一 二 典例导学 即时检测 一 二 经市场调查 某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量 件 与价格 元 均为时间t 天 的函数 且销售量近似满足g t 80 2t 件 价格近似满足f t 20 t 10 元 导学号51790050 1 试写出该种商品的日销售额y与时间t 0 t 20 的函数表达式 2 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 典例导学 即时检测 一 二 典例导学 即时检测 一 二 典例导学 即时检测 一 二 求解实际问题 四步曲 1 读题 分为读懂和深刻理解两个层次 把 问题情景 译为数学语言 找出问题的主要关系 目标与条件的关系 2 建模 把问题中的关系转化成函数关系 列出函数解析式 把实际问题转换成函数问题 3 求解选择合适的数学方法求解函数 4 评价 对结果进行验证或评估 对错误加以改正 最后将结果应用于现实 做出解释或预测 也可认为分成 设元 列式 求解 作答 四个步骤 典例导学 即时检测 1 2 3 4 1 函数f x 3x a x 1 2 的最大值与最小值的差为 a 7b 8c 9d 10答案 c解析 由题意知f x 为增函数 最大值与最小值的差为f 2 f 1 3 2 a 3 1 a 9 典例导学 即时检测 1 2 3 4 典例导学 即时检测 1 2 3 4 3 已知函数f x 的图象如图所示 则其单调增区间是 最大值为 最小值是 导学号51790051 答案 3 1 30解析 结合图象分析可知 函数在区间 3 1 上是上升的 故其单调增区间为 3 1 图象上位置最高的点是 1 3 最低点是 3 0 所以当x 1时 函数f x 取得最大值 即ymax 3 当x 3时 f x 取得最小值 即y