苏教版必修一 1.2子集、全集、补集 教案.doc

1.2 子集、全集、补集整体设计教材分析 本节课主要研究集合的基本关系，从同学们熟悉的背景出发逐步建立子集、全集、补集的概念及表述方法和研究手段.对一些结论的产生不是直接得到，而是引导学生去发现.三维目标 1.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2.理解子集、真子集的概念. 3.能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4.树立数形结合的思想. 5.体会类比对发现新结论的作用.重点难点 教学重点: 集合间的包含与相等关系，子集与其子集，补集与全集的概念. 教学难点: 属于关系与包含关系的区别，补集与全集的数学语言表示.课时安排 1课时教学过程导入新课 设计思路一(问题导入) 问题：实数有相等、大小关系，如5=5,57,53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于作出判断,而是继续引导学生一起观察、研讨. 设计思路二(复习导入) 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识. 已知m=-1,1),n=-1,1,3,p=x|x2-1=0,问: (1)哪些集合表示方法是列举法？(m和n) (2)哪些集合表示方法是描述法？(p) (3)将集合m、集合n与集合p用图示法表示？(略) (4)集合m中元素与集合n有何关系?集合m中元素与集合p有何关系?(集合m中任何元素都是集合n的元素,集合m中任何元素都是集合p的元素)在上面见到的集合m与集合n；集合m与集合p通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.推进新课 新知探究 1.(投影)问题1：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系吗？ (1)a=1,2,3,b=1,2,3,4,5； (2)设a为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，b为这个班学生的全体组成的集合； (3)设c=x|x是两条边相等的三角形,d=x|x是等腰三角形; (4)e=2,4,6,f=6,4,2. 组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系： 一般地，对于两个集合a、b，如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素, (若aa，则ab)我们就说这两个集合有包含关系，称集合a为b的子集. 记作：ab(或ba)，读作：a包含于b(或b包含a). 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解，并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图.如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的venn图. 图1 图2 (投影)问题2：与实数中的结论“若ab,且ba,则a=b”相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 教师引导学生通过类比，思考得出结论：若ab,且ba，则a=b. (投影)问题3：请同学们举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例，并用venn图表示学生主动发言，教师给予评价. 2.事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.看下面例子(投影)： a=班上所有参加足球队同学，b=班上没有参加足球队同学，s=全班同学，那么s、a、b三集合关系如何？ 集合b就是集合s中除去集合a之后余下来的集合.现在借助右图总结规律如下：(投影)然后教师引导学生阅读教材第8页中的相关内容，并思考回答下列问题：图3 (1)集合a是集合b的真子集的含义是什么？什么叫空集？ (2)集合a是集合b的真子集与集合a是集合b的子集之间有什么区别？ (3)0，0与三者之间有什么关系？ (4)包含关系aa与属于关系aa意义有什么区别？试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗？空集是任何集合的真子集吗？ (6)能否说任何一个集合是它本身的子集，即aa？ (7)对于ab，且ba，则ab.集合a，b，c，如果ab，bc，那么集合a与c有什么关系？ 教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题的看法. 讨论结果：(1)如果ab、ab，这时集合a称为集合b的真子集.不含任何元素的集合叫空集. (2)子集可以是相等的集合，真子集不可以. (3)0是一个元素，0是0一个元素组成的集合，是不含任何元素的集合，即元素的个数是0. (4)aa是集合与集合的关系，aa是元素与集合的关系. (5)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. (6)可以说任何一个集合是它本身的子集，即aa. (7)ac. 补集 一般地，设s是一个集合，a是s的一个子集(即as)，由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中集合a的补集(或余集)，记作a，即a=x|xs，且xa，图3 阴影部分即表示a在s中的补集a.全集 如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作u. 解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集u，那么有理数集q的补集q就是全体无理数的集合. 记忆技巧: 这两个概念都可以从字面上来理解，与我们的语言习惯是相吻合的，符号上可以联系实数中的大小符号来记忆，也就是关联记忆.应用示例思路1 例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用a表示合格产品，b表示质量合格的产品的集合，c表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？ab,ba,ac,ca. 分析：本题作为应用题，体现了数学的实用性，解题时要注意实际问题中的相关概念的包含关系. 解：ab;ac. 试用venn图表示这三个集合的关系.如右图: 点评：该题较好地体现了集合语言的简洁性，是我们今后在问题的表述上的一个方向，要注意两种语言的转化. 例2 写出集合0，1，2的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 分析：根据子集与真子集的定义可以写出. 解：子集为:,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3. 真子集为:,1,2,3,1,2,1,3,2,3. 变式训练 1.写出1的子集. 解：,1. 2.的子集是什么? 解：它的本身,即. 3.我们可以列一个表格,根据表格你能发现它们的规律吗？根据你的发现,请你猜一猜4个元素集合的子集个数是多少.集合集合元素的个数集合子集的个数011121,2241,2,3381,2,3,44n个元素 解：16个. 4.从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合元素的个数之间有什么关系？换句话说,你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？ 解：2n个. 点评：目前我们所学的知识还不能证明这个结论,要到后面的选修内容中才能给以证明.但我们可以做一个说明:如果集合的元素多一个的子集的写法,只需要粼吹淖蛹?把多的一个元素放在原来的集合中得到与原来同样多的集合,也就是多一个元素的子集的个数是原来的子集的个数的2倍,这样就可以得出这个结论.这就是合情推理,他注重了对我们所写的子集的过程分析,寻求推理的依据,这也是我们以后学习数学和处理问题的一个非常有效的方法,但要注意他也不是有效的证明,从另一个层面上更加肯定了我们的猜想,所以真子集有2n-1个. 例3 填空： (1)若s=2,3,4,a=4,3，则a=_; (2)若s=三角形，b=锐角三角形，则b=_; (3)若s=1,2,4,8,a=，则a=_; (4)若u=1,3,a2+2a+1,a=1,3，a=5,则a=_; (5)已知a=0,2,4,a=-1,1，b=(-1,0,2)，则b=_. 分析：这是一组问题，都是围绕着补集这个概念的基本的应用，所以解题时应该围绕着补集的概念进行展开. 解：(1)a=2；(2)b=直角三角形和钝角三角形；(3)a=s；(4)a2+2a+1=5a=-1；(5)利用韦恩图(如下图)，b=1,4. 点评：本组问题较好地反映了补集的概念的应用,从不同角度来诠释了补集这一概念. 例4 设全集u=2,3,m2+2m-3,a=|m+1|,2,a=5,求m的值. 分析：本题带有参数，这是学生学习的难点，思考问题时要注意全面性,从补集的概念寻找突破口. 解：m2+2m-3=5m=-4或m=2，又因为|m+1|=3,所以m=-4或2. 点评：解答本题要注意补集的概念，保证解出的m的值符合题意. 例5 设全集u=1,2,3,4,a=x|x-5x+m=0,xu，求a,m. 分析：先化简集合a，从而寻找解题途径. 解：将x=1,2,3,4代入x2-5x+m=0中，m=4或6.当m=4时，a=1,4；m=6时，a=2,3.故满足条件：a=2,3时,m=4;a=1,4时,m=6. 点评：本题较为灵活，思考问题要从两个角度寻找解题的思路，同时要注意检验.思路2 例1 写出集合a,b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 分析：依据子集的定义，可以写出. 解：集合a,b的所有的子集是,a,b,a,b,其中,a,b是a,b的真子集. 点评：注意不要将遗漏. 例2 下列各组的三个集合中,哪两个集合中有包含关系？ (1)s=-2,-1,1,2,a=-1,1,b=-2,2; (2)s=r,a=x|x0,xr,b=x|x0,xr; (3)s=x|x为地球人,a=x|x为中国人,b=x|x为外国人. 解：在(1),(2),(3)中都有as,bs. 点评：判断时要注意符号不要搞错了. 例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正. (1)表示空集；(2)空集是任何集合的真子集； (3)1,2,3不是3,2,1；(4)0,1的所有子集是0,1,0,1； (5)如果ab且ab，那么a必是b的真子集； (6)ab与ba不能同时成立. 分析：依据概念和相关的符号的意义来进行判断. 解：(1)不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确； (2)不正确,空集是任何非空集合的真子集； (3)不正确,1,2,3与3,2,1表示同一集合； (4)不正确,0,1的所有子集是0,1,0,1,； (5)正确; (6)不正确,当a=b时，ab与ba能同时成立. 点评：正确地表示符号和正确地理解符号的意义非常重要,不然就会出现表达上的错误,从而导致不必要的失分. 例4 用适当的符号(,=,)填空： (1)0_0,0_,_0； (2)_x|x2+1=0,xr,0_x|x2+1=0,xr; (3)_a+b|a,bq； (4)设a=x|x=2n-1,n ,b=x|x=2m+1,m ， c=x|x=4 1, ，则a_b_c. 分析：这仍然是一组符号意义的题组,解答时根据符号的意义进行判断. 解：(1)，； (2)=，； (3),因为q， 所以a+b|a,bq； (4)a、b、c均表示所有奇数组成的集合，所以abc. 点评：注意符号不要搞反了,同时要注意集合的化简和集合的语言所表达的意思. 知能训练 课本第9页练习1、2、3、4. 答案：1.,1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3. 2.(a)=a. 3.(1)、(2)错误,(3)、(4)、(5)正确. 4.a=b,b=a. 点评：本练习从概念的角度出发，对概念作了全方位的解释. 课堂小结 本节课主要学习了集合间的关系：子集、全集、补集.这有点在大集合里来考虑其内部集合的味道,研究时我们既可以用语言又可以用符号还可以用图象来表示. 作业 课本第10页习题1.2 2、3、4.设计感想 本节课讲述的是集合间的基本运算，教学中要注意： 1.能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 答：不能把a是b的子集解释成a是b中部分元素组成的集合.因为b的子集也包括它本身，而这个子集是由b的全体元素组成的，空集也是b的子集，而这个集合并不含有b中的元素.由此可以看出，把a是b的子集解释成a是b中部分元素组成的集合是不确切的. 2.能否这样定义真子集：“如果a是b的子