苏教版必修一 1.2子集、全集、补集 课时作业.doc

主动成长 夯基达标1.下列四个命题：空集没有子集;空集是任何一个集合的真子集;空集中元素个数为0;任一集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有()a.0个b.1个c.2个d.3个思路解析:空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；任何集合是它本身的子集.正确,选b.答案:b2.四个关系式:0;00;0;=0，其中表述正确的是()a. b. c. d.思路解析:指不含任何元素的集合，元素个数是0.0是含有一个元素0的数集.答案:a3.设集合m=x|x= +, ,n=x|x=+, ,则()a.m =n b.m n c.m n d.m n思路解析:本题主要检测对集合描述方法的理解，区别包含符号.答案:d4.已知a=1，2，3，4,b=y|y=x-1,xa,则0与b的关系是()a.0b b.0b c.0b d.0b思路解析:本题主要检测对集合符号的理解，区别元素与集合的从属关系和集合与集合的包含关系.答案:b5.已知集合p=a，a+d，a+2d，q=a，aq，aq2，其中a0，且p=q，求q的值.思路解析:本题考查以集合p=q为载体，列方程求未知数的值的问题，而集合中的元素具有无序性，由p=q知，第一个集合中的元素a不可能与后面元素中的任何一个元素相等，再看第一个集合中的元素a+d，其不可能与第二个集合中的元素a相等，除此以外，可能对应情况为或解方程组，得出解后验证可得正确结论.解:由p=q，假设，得d=aq（q1），代入解得a+aq（q1）=aq.a0，方程可化为（q1）2=0，解得q=1.于是a=aq=aq2与集合中元素的互异性相矛盾，故只能是解得q=或q=1.经检验q=1不符合要求，舍去.q=.6.己知axxa4，b1，2，b.（1）是否存在实数a，使得对于任意实数b（b1，b2），都有a b?若存在，求出对应的a值;若不存在，请说明理由.（2）若a b成立，求出对应的实数对（a，b）.思路解析: 集合a、b均为有限集合，可以直接根据元素的相等关系来判断或求出对应的实数a、b，同时展开必要的讨论.a为方程，xa4的解集必有两个不同的解，即a为双元素集合.对任意b，ab成立，只有a1，2.解题时关键理解好集合a的意义进而化简集合a.易出错之处在于a4与1、2两数值对应要全面不要漏掉情况.解:（1）对任意的实数b都有ab，则当且仅当1，2是a中的元素时，aa4，a4，或均无解，即这样的实数不存在.（2）由（1）知若ab，当且仅当或或或解之得或或或故ab时，实数对（a，b）为（5，9），（6，10），（3，7），（2，6）.7.已知axr|x2ax10，b1，2，且a b，求实数a的取值范围.思路解析:集合a、b均为有限集合，可以直接根据元素的相等关系来判断或求出对应的实数a，同时展开必要的讨论.解:由已知得a=,1,2,1,2.当a=时，方程x2ax10无实根，=a2-40,-2a2;当a=1时，方程x2ax10有两个相等的实根1，a=-2;当a=2时，方程x2ax10有两个相等的实根2，此时a无解;当a=1，2时，方程x2ax10有两个实根1，2，此时a无解.-2a1,p=x|x21，则下列关系中正确的是()a.m=pb.p mc.m pd.ump=思路解析:集合与集合之间关系的题目经常借助图象来观察.p=x|x1或x1.易得mp.答案:c9.已知集合u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,4,5,7,b=3,4,5,则(ua)(ub)等于()a.1,6b.4,5c.2,3,4,5,7d.1,2,3,6,7思路解析:ua=1,3,6,ub=1,2,6,7,(ua)(ub)=1,2,3,6,7.答案:d10. 集合a=x|0x3且xn的真子集个数是()a.16 b.8 c.7 d.4思路解析:本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合a.注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身.用列举法，a=0,1,2，a的真子集有：，0,1,2,0,1,0,2,1,2,共7个，选c.答案:c11.已知a=x|n,x ，试求集合a的所有真子集的个数.思路解析:集合a1,a2,a3,an的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2.解:a=-3,0,1,2,集合a的所有真子集个数是24-1=15.12.设集合axx24x0，bxx22（a1）xa210，ar，若b a，求实数a的值.思路解析:baba或ba.而b时还会有a成立，而b与否对a的取值有很大影响，故应当分类讨论解决.解:a0，4，ba，（1）当ab时，b0，4.0，4是方程x22（a1）xa210的解.由韦达定理得a1.（2）当ba时，又可分为：b时，方程无解即0，a1.b时，b0或b4.由0,得a1.综合（1）（2）,知所求实数a的值为a1或a1.13.若非空集合s1,2,3,4,5,且若as,必有(6a)s,则所有满足上述条件的集合s共有()a.6个 b.7个 c.8个 d.9个思路解析:因为若as,必有(6a)s，所以1和5、2和4必须同时出现，3可以单独出现，s就是三个元素1和5、2和4、3构成的集合的非空子集.答案:b14.已知三个集合e=x|x23x+2=0，f=x|x2ax+（a1）=0，g=x|x23x+b=0.问：同时满足fe，ge的实数a和b是否存在?若存在，求出a、b所有值的集合；若不存在，请说明理由.思路解析:将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系，从而求得a、b的值.解:（1）由已知，e=1，2，又fe，f=或1或2.当f=时，即方程x2ax+（a1）=0无解.=a24（a1）0，即（a2）20，矛盾.f不可能为，即f.当f=1时，即方程x2ax+（a1）=0有两相等的实根为1，由根与系数的关系知a=2，即a=2时，fe.当f=2时，即方程x2ax+（a1）=0有两相等的实根为2，由根与系数的关系知a无解，即不存在a的值使fe.综上，a=2时，fe.（2）当ge且e=1，2，g=或1或2或1，2.当g=时，即方程x23x+b=0无解.=94b0.b.此时ge.当g=1时，即方程x23x+b=0有两相等的