人教A版选修23 2.3.3 离散型随机变量的均值与方差习题课 学案.doc

2.3.3 离散型随机变量的均值与方差习题课（3）【学习目标】1.加强对离散型随机变量的均值和方差的意义的了解.2.进一步强化根据离散型随机变量的分布列求出均值和方差(及标准差).【能力目标】利用离散型随机变量的均值和方差,解决实际问题.【重点、难点】离散型随机变量的分布列求出均值和方差的综合应用.【学法指导】熟悉知识结构,会用计算均值与方差,并能用数据解释有关问题.【学习过程】一课前练习1某一供电 络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电 络中一天平均用电的单位个数是 （ ）anp(1p) bnp cn dp(1p) 解：依题意知，用电单位xb(n，p)，所以e(x)np.答案：b2若随机变量的分布列如下表所示，则的值为 ()012345p2x3x7x2x3xxa. b. c. d.解：根据概率和为1，可得x，所以.答案： c3已知，且，则等于()a5 b10 c15 d解：因为，所以.又，则.所以.故e()3010.答案： b4口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号x的期望为 ()a. b. c2 d.解：，.所以，.所以.答案： d二知识框架离散型随机变量分布列均值（数学期望）二项分布方差（或标准差）条件概率两事件相互独立应用两点分布超几何分布均值或数学期望回顾：1若离散型随机变量的分布列为x1x2xixnp1p2pipn则称2离散型随机变量的性质如果为（离散型）随机变量，则（其中a，b为常数）也是（离散型）随机变量，且，2，3，n.3两点分布与二项分布的均值（1）如果随机变量服从两点分布，p为成功概率，那么（2）如果随机变量服从二项分布，即，则.方差与标准差回顾：1设离散型随机变量x的分布列为x1x2xi xnp1p2pipn随机变量的 方差随机变量的 标准差2. 方差的计算公式 :学 （1）若服从两点分布，则（2）若b(n，p)，则（3）三【问题探究】例1甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数x的均值解：由题意，x的所有可能值是3，4，5.，.所以的分布列为：x345p所以.例2已知随机变量x的分布列为01xpp若.（1）求的值；（2）若，求的值解：由，得.又，所以.（1）.（2）因为，所以所以.均值与方差的综合例3.在某地举办的射击比赛中,规定每位射手射击10次,每次一发,记分的规则为:击中目标一次得3分;未击中目标得0分;并且凡参赛者一律另加2分.已知射手小李击中目标的概率为0.9,求小李在比赛中得分的数学期望与方差.分析：首先理解题意,将实际问题正确地转化为数学模型,直接代入随机变量的方差计算公式.解：设击中次数为,比赛得分为,则.由题意知,所以,所以小李在比赛中得分的数学期望为29,方差为8.1四【当堂检测】1已知随机变量满足，则和的值分别为()a0.6和0.7b1.7和0.09 c0.3和0.7 d1.7和0.21解：，答案： d2已知的分布列为00.50.30.2则等于 ()a0.7 b0.61 c d0解：e(x)10.500.310.20.3，d(x)(10.3)20.5(00.3)20.3(10.3)20.20.61.答案： b3甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是()环数k89100.30.20.50.20.40.4a甲 b乙 c一样 d无法比较解： ，所以，所以乙稳定答案：b4已知随机变量，满足，且服从二项分布b(10,0.6)，则和的值分别是 ()a6和2.4 b2和2.4 c2和5.6 d6和5.6解：由已知，.因为，所以.所以，.答案：b5随机变量的分布列如下表，且，则 （ ） a b c d01xpp解：先由随机变量分布列的性质求得，再由，得，所以答案： c五【课堂小结】记住均值及方差的计算公式，两个特殊分布的均值与方差的公式，并能利用公式计算和解释实际问题。【课后作业】1已知，则 .解：e(x)10050，e(2x3)2e(x)3103.答案：1032某射手射击所得环数的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望，则y的值为_解：由解得.答案： 3对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题记x为解出该题的人数，则_解：p(x0)，p(x1)，p(x2)，e(x).答案：4随机变量x的分布列如下表：012xyz其中x、y、z成等差数列，若，则的值是_.解：，又，且，解得 ，所以.答案：5盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：（1）抽取次数x的分布列；（2）平均抽取多少次可取到好电池解：（1）由题意知，x取值为1，2，3.p(x1)，p(x2)，p(x3).所以x的分布列为x123p（2），即平均抽取次可取到好电池6每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数的分布列，并求出的期望与方差（保留3位有