人教B版 选修23 2.3.2 离散性随机变量的方差 作业.docx

2.3.2 离散性随机变量的方差一、单选题1若离散型随机变量8的分布列如下表，则随机变量8的期望为（ ）801232a1.4 b0.15 c1.5 d0.14【答案】b【解析】由题意得，则，故选a考点：离散型随机变量的期望.2同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是（ ）a20 b25 c30 d40【答案】b【解析】因为一次同时抛掷枚质地均匀的硬币，恰好出现枚正面向上的概率，所以，故选b考点：二项分布及期望的计算3已知随机变量，随机变量，则 【答案】【解析】由已知，得随机变量服从二项分布，则，由均值线性运算公式可知，考点：二项分布均值计算，均值线性运算4已知随机变量的概率分布列如下表所示：5678p0.4p0.1且的数学期望，则（ ）a bc d【答案】a【解析】由题设可得解得故选a考点：概率分布和数学期望的运算5已知随机变量8，若b(10,0.6)，则e，d分别是( )a6和2.4 b2和2.4 c2和5.6 d6和5.6【答案】b【解析】解：因为e=100.6=6，d=100.60.4=2.4e=e(8-)=8-6=2，d= d=2.46同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为x，则x的均值是()a20 b25c30 d40【答案】b【解析】抛掷一次正好出现3枚反面向上，2枚正面向上的概率为c5225=516，所以xb(80，516).故e(x)8051625.二、填空题7设一随机试验的结果只有a和，且p(a)p令随机变量x，则x的方差v(x)等于_【答案】p(1p)【解析】x服从两点分布，v(x)p(1p)8袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用x表示所有被取到的球的编号之和，则x的方差为_【答案】【解析】x的分布列为x135pe(x)3，v(x).9设a、b是两个事件，0p(a)1，p(|a)1.则下列结论：p(ab)0；p(a)p(a)；p()p(b)；p(a)p()其中正确的是_【答案】【解析】由p(|a)1，得p(b|a)0，即0，所以p(ab)0.10某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数x的均值为个，方差为【答案】98.5,1.4775【解析】该产品正品数x符合二项分布【题型】填空题三、解答题11第16届亚运会于2010年11月12日在广州举办，运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务，且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是.(1)求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人？(2)设随机变量x为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的人数，求x的分布列及均值【答案】(1)2 4 (2) x的分布列为x012p【解析】解：(1)记“至少一名广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”为事件a，则a的对立事件为“没有广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”，设有广州大学志愿者x人(1x6)，则p(a)1，即x211x180，解得x2或x9(舍去)，即来自广州大学的志愿者有2人，来自中山大学的志愿者有4人(2)x的所有可能取值为0,1,2.p(x0)，p(x1)，p(x2).故x的分布列为x012p从而e(x)012 (人)12甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如下表环数5678910次数111124乙射击的概率分布列如表环数78910概率0.20.3p0.1(1)若甲，乙两人各打一枪，求共击中18环的概率及p的值；(2)比较甲，乙两人射击水平的优劣【答案】(1) 0.21 p0.4【解析】解：(1)由0.20.3p0.11，得p0.4.设甲，乙两人击中的环数分别为x1，x2，则p(x18)0.1，p(x19)0.2，p(x110)0.4；p(x28)0.3，p(x29)0.4，p(x210)0.1，所以甲，乙各打一枪共击中18环的概率为：p0.10.10.30.40.20.40.21.(2)甲的期望e(x1)50.160.170.180.190.2100.48.4.乙的期望e(x2)70.280.390.4100.18.4.甲的方差d(x1)(58.4)20.1(68.4)20.1(78.4)20.1(88.4)20.1(98.4)20.2(108.4)20.43.04.乙的方差为d(x2)(78.4)20.2(88.4)20.3(98.4)20.4(108.4)20.10.84.由于d(x1)d(x2)，故乙比甲技术稳定13a、b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2，根据市场分析，x1和x2的分布列分别为x15%10%p0.80.2 x22%8%12%p0.20.50.3(1)在a，b两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差v(y1)、v(y2)；(2)将x(0x100)万元投资a项目，100x万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值【答案】(1)4 12 (2) x75时，f(x)3为最小值【解析】解：(1)由题设可知y1和y2的分布列分别为y1510p0.80.2 y22812p0.20.50.3e(y1)50.8100.26，v(y1)(56)20.8(106)20.24；e(y2)20