人教A版选修23 第一章 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件（27张）.ppt

高中数学人教版选修2 3第一章第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时 新课标指出高中数学应力求通过不同形式的自主学习 探索活动让学生体验数学发现和创造的历程 引导学生更加生动 有兴趣地学 富有探索性的学 逐步培养学生的问题意识 孕育创新精神 设计理念 知识结构 分类加法与分步乘法计数原理 排列组合二项式定理 进一步研究概率及高等数学有关分支的预备知识之一 教学思路 创设情境 2014年6月13日至7月14日巴西世界杯 全世界共有32支球队参加 分8个小组 先进行小组赛每组胜出的两个球队参加下一轮1 8决赛 然后1 4决赛 半决赛最后决赛 一场场球赛使球迷们大饱眼福 问题一 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号 总共能编出多少种不同的号码 分析 给座位编号有2类方法 第一类方法 用英文字母给座位编号有26种 第二类方法 用阿拉伯数字给座位编号有10种所以可以编出26 10 36种不同号码 探究 你能说说这个问题的特征吗 你能举出生活中类似的例子吗 甲 去食堂吃饭 可以去一楼的16个窗口买 也可以去二楼的16个窗口买饭 乙 去市场买水果 第一个水果摊有两种我喜欢的水果 第二个水果摊有三种我喜欢的不同水果丙 从宿舍去教室有多种不同的走法 你能总结出分类加法计数原理吗 总结 完成一件事有两类不同方案 在第1类方案中有m种不同的方法 在第2类方案中有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 探究1 完成一件事情有三类不同方案 在第1类方案中有m1种不同的方法 在第2类方案中有m2种不同的方法 在第3类方案中有m3种不同的方法 那么完成这件事共有多少种方法 2 如果完成一件事情有 类不同的方案 在每一类中都有若干种不同方法 那么应当如何计数呢 学以致用 在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到 a b两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体如下 a大学生物学化学医学物理学工程学 b大学数学会计学信息技术学法学 如果这名同学只能选择一个专业 那么他共有多少种选择呢 两大学只能选一所一个专业 且没有共同的强项专业 用前6个大写英文字母和1 9九个阿拉伯数字以a1a2 b1 b2 这样的方式给教室的座位编号 有多少不同的号码 问题二 a1a2a3a4a5a6a7a8a9 9种 9种 6 9 54 探究 你能说说这个问题的特征吗 完成一件事需要两个步骤 做第1步有m种不同的方法 做第2步有n种不同的方法 那么完成这件事共有n m n种不同的方法 你能举出生活中类似分步乘法计数原理的例子吗 探究1 如果完成一件事需要三个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第3步有m3种不同的方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 2 如果完成一件事情需要n个步骤 做每一步有若干种不同的方法 那么应当如何计数呢 书架第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架中取1本书 有多少种不同取法 2 从书架第1 2 3层各取1本书 有多少种不同取法 学以致用 解题关键 从总体上看做这件事情是 分类完成 还是 分步完成 再根据其对应的计数原理计算 1 2014年巴西世界杯在2014年6月13日至7月14日在巴西举办 全世界共有32支球队参加 分8个小组 先进行小组淘汰赛胜出的两个球队参加下一轮比赛 那么小组赛共有多少场 2 根据赛程规定 完成小组赛后 还有1 8决赛有8场 1 4决赛有4场 半决赛和决赛各两场 我们一共可以欣赏多少场精彩的球赛 创设情境 1 第一步先取一组共8种 每组四支球队 不妨设为abcd 如图所示一组共有6场比赛 所以第二步有6场不同的比赛 所有小组赛共6 8 48场abacadbcbdcd 2 根据分类加法计数原理一共有48 8 4 2 2 64场 如图 一个小蚂蚁沿着长方体的棱 从一个顶点a1爬到相对的另一个顶点c处的最近路线共有多少条 拓展训练 请同学们阅读课本2 6页 分小组讨论分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系 分组讨论 联系 区别 完成一件事情共有n类办法 关键词是 分类 完成一件事情 共分n个步骤 关键词是 分步 每类办法都能独立完成这件事情 任何一步都不能独立完成 只有每个步骤完成了 才能完成这件事情 各类办法是互斥的 并列的 独立的 各步之间是相关联的 分类计数与分步计数原理的区别和联系 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 都是关于完成一件事情的不同方法种数的问题 a b 课后延展 作业1 如图 该电路从a到b共有多少条不同的线路可通电 作业2 课本第6页练习1 2习题a组1 2 3 b组1 板书设计 教学反思 情境的创设 提高了能力 提升了素养 激发了学生的学习兴趣 问题的预设 符合学生的认知规律 学法 教法的运用 通过引入生活中的实例体现数学来源于生活并服务生活的特点 激发学生学习数学的兴趣 理解分类加法与分步乘法计数原理 初步学会 分类 与 分步 能用这两个计数原理解决实际问题 培养学生用观察 归纳 类比的方法发现事物的规律 引导学生树立分类讨