人教B版 学修12 3.2.2　复数的乘法和除法 教案.docx

3.2.2复数的乘法和除法1.掌握复数代数形式的乘除运算.(重点)2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.(难点)3.理解共轭复数的性质，并能灵活运用.(易错点)基础初探教材整理1复数的乘法法则及运算律阅读教材p59例1以上内容，完成下列问题.1.设z1abi，z2cdi，a，b，c，dr，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.2.对任意z1，z2，z3c，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3已知a，br，i是虚数单位.若(ai)(1i)bi，则abi_.【解析】因为(ai)(1i)a1(a1)ibi，a，br，所以解得所以abi12i.【答案】12i教材整理2共轭复数的性质与复数的除法阅读教材p59例2至p61，以上内容，完成下列问题.1.共轭复数的性质(1)两个共轭复数的对应点关于实轴对称.(2)实数的共轭复数是它本身，即zzzr.利用这个性质，可以证明一个复数是实数.(3)zz|z|2|z|2r.2.复数的除法法则设z1abi，z2cdi(cdi0)，i.1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个复数互为共轭复数，则它们的模相等.()(2)若zc，则|z|2z2.()(3)若z1，z2c，且zz0，则z1z20.()【解析】(1)正确.设zabi(a，br)，则zabi，|z|，|z|，|z|z|.(2)错误.举反例：如z1i，则|z|，z22i，|z|2z2.(3)错误.例如z11，z2i，显然zz0，但z1z20.【答案】(1)(2)(3)2.i是虚数单位，复数_.【解析】2i.【答案】2i质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型复数代数形式的乘除运算(1)已知a，br，i是虚数单位，若ai2bi，则(abi)2()a.34ib.34ic.43id.43i(2)等于()a.1ib.1ic.1id.1i(3)计算：_. 【精彩点拨】(1)复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1，再把实部、虚部分别合并.(2)复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似.【自主解答】(1)a，br，ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.(2)1i.故选d.(3)22i.【答案】(1)a(2)d(3)22i1.复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简.复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).2.利用某些特殊复数的运算结果，如(1i)22i，1，i，i，i，i的幂的周期性等，都可以简化复数的运算过程.再练一题1.计算：(1)(1i)；(2)(23i)(12i).【解】(1)(1i)(1i)(1i)ii.(2)(23i)(12i)i.共轭复数及其应用已知复数z的共轭复数是z，且zz4i，zz13，试求.【精彩点拨】【自主解答】设zxyi(x，yr)，则由条件可得即解得或因此z32i或z32i.于是i，或i.1.已知关于z和的方程，而复数z的代数形式未知，求z.解此类题的常规思路为：设zabi(a，br)，则abi，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解.2.关于共轭复数的常用结论(1)z|z|2|2是共轭复数的常用性质；(2)实数的共轭复数是它本身，即zrz，利用此性质可以证明一个复数是实数；(3)若z0且z0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数.再练一题2.已知复数z满足zz2iz42i，求复数z.【解】设zxyi(x，yr)，则zxyi，由题意，得(xyi)(xyi)2(xyi)i(x2y22y)2xi42i，解得或z13i或z1i.探究共研型虚数单位i的幂的周期性及其应用探究1i4n，i4n1，i4n2，i4n3(nn)的结果分别是什么？【提示】1，i，1，i.探究2in(nn)有几种不同的结果？【提示】四种：1，i，1，i.探究3inin1in2in3(nn)结果是多少？【提示】0.(1)计算：；(2)若复数z，求1zz2z2 016的值.【精彩点拨】将式子进行适当的化简、变形，使之出现in的形式，然后再根据in的值的特点计算求解.【自主解答】(1)原式iii1 008ii4252i1.(2)1zz2z2 016，而zi，所以1zz2z2 0161.1.要熟记in的取值的周期性，即i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nn)，解题时要注意根据式子的特点创造条件使之与in联系起来以便计算求值.2.如果涉及数列求和问题，应先利用数列方法求和后再求解.再练一题3.在上例(2)中，若z，求1zz2z2 016的值.【解】zi.1zz2z2 0161.构建体系1.设复数z满足(1i)z2i，则z()a.1ib.1ic.1id.1i【解析】设zabi，则(1i)(abi)2i，即(ab)(ba)i2i.根据复数相等的充要条件得解得z1i.故选a.【答案】a2.复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于() a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】zi(1i)1i，复数z对应复平面上的点是(1，1)，该点位于第二象限.【答案