人教B版 学修22 2.1.1合情推理 作业.docx

2.1.1合情推理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1用火柴棒摆“金鱼”，如图217所示：图217按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )a6n2 b8n2c6n2d8n2【解析】 观察易知第1个“金鱼”图中需要火柴棒8根，而第2个“金鱼”图中比第1个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，第3个“金鱼”图中比第2个“金鱼”图中多的部分需要火柴棒6根，.由此可猜测第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数比第n1个“金鱼”图需要火柴棒的根数多6，即各个“金鱼”图需要火柴棒的根数组成以8为首项，6为公差的等差数列，易求得通项公式为an6n2.【答案】 c2数列3,7，11,15，的通项公式可能是( )aan4n7ban(1)n(4n1)can(1)n(4n1)dan(1)n1(4n1)【解析】 当数列中负项、正项交替出现时，用(1)n来控制；若是正项、负项交替出现，则用(1)n1来控制【答案】 c3定义a*b，b*c，c*d，d*b依次对应下列4个图形：图218那么下列4个图形中，图219可以表示a*d，a*c的分别是( )a(1)，(2)b(1)，(3)c(2)，(4)d(1)，(4)【解析】 由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母a代表竖线，字母b代表大矩形，字母c代表横线，字母d代表小矩形，a*d是(2)，a*c是(4)【答案】 c4下列推理正确的是( )a把a(bc)与loga(xy)类比，则loga(xy)logaxlogayb把a(bc)与sin(xy)类比，则sin(xy)sin xsin yc把(ab)n与(xy)n类比，则(xy)nxnynd把(ab)c与(xy)z类比，则(xy)zx(yz)【解析】 a错误，因为logaxlogaylogaxy(x0，y0)；b错误，因为sin(xy)sin xcos ycos xsin y；c错误，如当n2时，若xy0，则(xy)2x22xyy2x2y2；d正确，类比的是加法、乘法的结合律【答案】 d5给出下列等式：19211，1293111，123941 111，1 2349511 111，12 34596111 111，猜测123 45697等于( )a1 111 110 b1 111 111c1 111 112d1 111 113【解析】 由题中给出的等式猜测，应是各位数都是1的七位数，即1 111 111.【答案】 b二、填空题6已知 2 ，3，4 ，.若8(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.【解析】 由所给等式知，a8，t82163，at71.【答案】 717设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_. 【解析】 f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，由此可推测一般性的结论为f(2n).【答案】 f(2n)8对于命题“如果o是线段ab上一点，则| |0”，将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，有sobcsocasoba0，将它类比到空间的情形应为：若o是四面体abcd内一点，则有_【解析】 根据类比的特点和规律，所得结论形式上一致，又线段类比平面，平面类比到空间，又线段长类比为三角形面积，再类比成四面体的体积，故可以类比为vobcdvoacdvoabdvoabc0.【答案】 vobcdvoacdvoabdvoabc0三、解答题9平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边(2)三角形的面积s底高(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的.请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论【解】 由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)四面体的体积v底面积高(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.10某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图2110(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形图2110(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式【解】 (1)f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，f(5)254441.(2)f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n.f(2)f(1)41，f(3)f(2)42，f(4)f(3)43，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n)f(n1)4(n1)f(n)f(1)412(n2)(n1)2(n1)n，f(n)2n22n1.能力提升1观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是( )an(n1)(n2)(3n2)n2bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2cn(n1)(n2)(3n1)n2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2【解析】 观察已知等式，第n个等式左边都是2n1个数相加，第1个数是n，等式右边是(2n1)2.由此可得一般结论为：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2，故选b.【答案】 b2已知x0，由不等式x22，x33，我们可以得出推广结论：xn1(nn)，则a( )a2nbn2c3ndnn【解析】 x22，x33.由此猜想，x所以ann，选d.【答案】 d3在rtabc中，c90，acb，bca，则abc的外接圆半径为r，将此结论类比到空间，得到相类似的结论为：_. 【解析】 利用类比推理，可把rtabc类比为三棱锥pabc，且pa，pb，pc两两垂直，当paa，pbb，pcc时，其外接球半径为r.【答案】 在三棱锥pabc中，pa，pb，pc两两垂直，paa，pbb，pcc，则三棱锥pabc的外接球的半径为r4如图2111所示，为m行m1列的士兵方阵(mn，m2)图2111(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an9 900，问an是数列的第几项？【解】 (1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3,4,5，时的士兵人数分