苏教版必修一 1.3 交集、并集 教案.doc

考察集合a1,2,3,4,5，b3,4,5,6,7问题1：这两个集合有相同的元素吗？由它们的公共元素组成的集合是什么？提示：有相同元素3,4,5，它们组成的集合是3,4,5问题2：集合mx|x是等腰三角形和集合nx|x是直角三角形的公共元素组成的集合是什么？提示：x|x是等腰直角三角形问题3：集合cx|x3与集合dx|x3或x0 并集定义一般地，由所有属于集合a或者属于集合b的元素构成的集合，称为a与b的并集符号表示abx|xa，或xbvenn图表示如图中阴影部分表示： 设a，br，且ab名称定义符号数轴表示闭区间x|axba，b半开半闭区间x|axba，b)x|axb(a，bx|xaa，)x|xb(，b开区间x|axa(a，)x|xb(，b)r(，)1并集的理解“ab”是所有属于a或属于b的元素并在一起构成的集合，所以要求“ab”：(1)只需把集合a、b的元素合在一起；(2)使a、b的公共元素在并集中只出现一次即可2交集的理解(1)ab中的任一元素都是a与b的公共元素；(2)a与b的所有公共元素都属于ab；(3)当集合a与b没有公共元素时，不能说a与b没有交集，而是ab.例1(1)(江苏高考)已知集合a1,2,4，b2,4,6，则ab_.(2)(浙江高考改编)设集合ax|1x4，集合bx|1x3，则a(rb)_.思路点拨(1)利用集合的并集定义求解；(2)可以先按集合的补集定义求出rb，再求交集精解详析(1)因为a1,2,4，b2,4,6，所以ab1,2,4,6；(2)因为bx|1x3所以rbx|x3作出数轴表示集合a和rb，如图所示由图可知arbx|3x4答案(1)1,2,4,6(2)x|3x41(四川高考改编)设集合ax|x20，集合bx|x240，则ab_.解析：根据题意，集合a2，集合b2，2，所以ab2答案：22已知全集ux|x4，集合ax|2x3，bx|3x2，求ab，(ua)b，a(ub)解：如图，ax|2x3，bx|3x2，uax|x2，或3x4，ubx|x3，或2x4abx|2x2，(ua)bx|x2，或3x4，a(ub)x|2x3.例2(1)已知集合a4，2a1，a2，ba5,1a,9，若ab9，求a的值(2)已知ax|2axa3，bx|x5，若ab，求a的取值范围思路点拨(1)先由ab9知9a.再由2a19或a29得a验证(2)借助于数轴分析求解精解详析(1)ab9，9a，2a19或a29，a5或a3.当a5时，a4,9,25，b0，4,9此时ab4,99故a5舍去当a3时，b2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知a3符合题意(2)若a，有ab，此时2aa3，a3.若a，由ab，得如图：，解得a2.综上所述，a的取值范围是，2(3，)一点通解决这种题型应抓住解题的突破口当用集合列举法表示有限集时，应将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程或方程组求解但要注意分类讨论思想当集合为描述法表示的不等式数集时，应利用好数轴这把工具，转化为不等式或不等式组求解，但当出现交集为空集的情形时，应首先讨论集合中有没有空集这时，不等式的端点值往往是极佳的切入点3集合p1,3，m，qm2,1，且pq1,3，m，则实数m的值为_解析：pq1,3，mp.m23或m2m.当m23时，m这时p1,3，或1,3，均符合题意当m2m时，m0或1.若m0，则p1,3,0符合题意若m1，则p1,3,1则与互异性矛盾综上可知，实数m的值为0，.答案：0，4已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1且b，若aba则m的取值范围是_解析：b，m12.又aba，ba.解得3m4，综上得，2m4.答案：(2,45已知ax|x3，bx|4xm0，mr，当abb时，求m的取值范围解：由题知，bx|x2，tx|4x1，则st_.解析：根据集合的交集的定义，结合数轴可得：stx|2x1答案：x|24，那么集合a(ub)等于_解析：由题意可得，ubx|1x4，ax|2x3，所以a(ub)x|1x3答案：x|1x35设集合mx|3x7，nx|2xk0，若mn，则k的取值范围是_解析：因为nx|2xk0x|x，且mn，所以3k6.答案：(，66(山东高考改编)已知集合a，b均为全集u1,2,3,4的子集，且u(ab)4，b1,2，则aub_.解析：由u1,2,3,4，u(ab)4，知ab1,2,3，又b1,2，所以a中一定有元素3，没有元素4，所以aub3答案：3二、解答题7已知xr，集合a3，x2，x1，bx3,2x1，x21，如果ab3，求ab.解：ab3，x33或2x13或x213.x33时，x0.这时a3,0,1，b3，1,1，ab3,1，与题意不符合当2x13时，x1.这时a3,1,0，b4，3,2，与题意相符，且ab0,1,2，3，4当x213时无解故ab0,1,2，3，48设ax|2x2pxq0，bx|6x2(p2)x5q0，若ab，求ab.解：ab，a且b，是方程2x2pxq0与6x2(p2)x5q0的根，a4，b，ab4，9设集合ax|x2ax120，bx|x2bxc0，且ab，ab3,4，ab3，求a，b，c的值解：因为ab3，所以3a，且3b，将x3代入方程x2ax120中，得a1，从而a3，4又ab3,4，ab3，ab，所以b3所以所以故a1，b6，c9.一、集合的含义与表示集合的含义一般地，把研究的确定对象称为元素，把一些元素的总体称作集合元素的特征确定性；互异性；无序性元素与集合若a属于集合a记作aa；若a不属于集合a，记作aa.特殊的数集自然数集n，正整数集n*或n整数集z，有理数集q，实数集r分类有限集、无限集和空集集合的表示列举法(适用于有限集和有规律的无限集)描述法(适用于无限集及个别有限集)二、子集与真子集子集若xa，一定有xb，则ab(ba)真子集若ab且ab，三、交集、并集和补集定义性质交集abx|xa且xbaaa，a，aba，abb并集abx|xa或xbabba，aa，aab，bab补集uax|xu且xaa(ua)a(ua)uu(ab)(ua)(ub) u(ab)(ua)(ub)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在题中的横线上)1已知全集u0,1,2,3,4，集合a1,2,3，b2,4，则(ua)b_.解析：a1,2,3，ua0,4(ua)b0,2,4答案：0,2,42设全集u1,2，x22，a1，x，则ua_.解析：由题意可知au，x2或xx22.当x2时，u1,2,2与互异性矛盾；当xx22时，x2(舍去)或1，x1.这时u1,2，1，a1，1，ua2答案：23(新课标卷改编)已知集合mx|3x1，n3，2，1,0,1，则mn_.解析：因为mx|3x0，bx|x1，则a(ub)_.解析：ubx|x1，a(ub)x|0x1答案：x|0x17已知集合px|x21，ma若pmp，则a的取值范围是_解析：因为pmp，所以mp，即ap，得a21，解得1a1，所以a的取值范围是1,1答案：1,18已知全集ux|x取不大于30的质数，a、b是u的两个子集，且a(ub)5,13,23，(ua)b11,19,29，(ua)(ub)3,7，则a_，b_.解析：u2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，根据题意画出venn如图所示由图可知a2,5,13,17,23，b2,11,17,19,29答案：2,5,13,17,232,11,17,19,299设集合uxn|02(2，)答案：(2，)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知全集ur，ax|2x5，集合bx|3x9(1)求u(ab)；(2)求a(ub)解：(1)abx|2x5x|3x9x|2x9u(ab)x|x2，或x9(2)ubx|x3，或x9a(ub)x|2x316(本小题满分14分)已知集合ax|4x8，bx|5xa(1)求ab，(ra)b；(2)若ac，求a的取值范围解：(1)ax|4x8，bx|5x10，abx|4x10又rax|x4或x8，(ra)bx|8x10(2)将集合a、c分别标在数轴上，如图所示，要使ac，需a8.故a的取值范围是a8.17(本小题满分14分)已知集合s中的元素是正整数，且满足命题“如果xs，则(10x)s”时回答下列问题：(1)试写出只有一个元素的s；(2)试写出元素个数为2的全部s.解：(1)s中只有一个元素，应有x10x.x5，即此时s5(2)s中有两个元素，且xs,10xs，这两个元素的和为10，s可能为1,9，2,8，3,7，4,618(本小题满分16分)已知集合ax|x2px150和bx|x2axb0，若ab2,3,5，ab3，分别求实数p、a、b的值解：ab3，3a.设x2px150的另一根为x1，则3x115，x15.又ab2,3,5a3,5，b2,3p358.a235.b236即b6.故p8，a5，b6.19(本小题满分16分)已知集合px|a1x2a1，qx|12x515(1)已知a3，求(rp)q；(2)若pqq，求实数a的取值范围解：(1)a3，集合px|4x7rpx|x7，qx|12x515x|2x5，(rp)qx|2x2a1，即a0时，p，pq；当a0时，pq，0a2.综上所述，实数a的取值范围为(，220(本小题满分16分)已知ax|x22x80，xr，x|x2axa2120