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离散型随机变量的均值与方差习题课 离散型随机变量的均值与方差 1 定义 若离散型随机变量 的分布列为 一 复习引入 x1p1 x2p2 xnpn x1 e 2p1 x2 e 2p2 xn e 2pn 2 性质 2 若x服从两点分布 则 1 若 则 离散型随机变量均值与方差 p p为成功概率 p 1 p 3 若x服从二项分布 即 则 np np 1 p 二 小试牛刀 1 已知x的分布列为求 2 若y 2x 2 则e y d y 二 小试牛刀 2 已知某运动员投篮投中的概率为0 7 则 0 7 0 21 7 2 1 变式2 已知 e x 8 d x 1 6 则n与p的值分别为 10 0 8 小结 在解决有关均值和方差问题时 要认真审题 如果题目中离散型随机变量服从两点分布或二项分布 就应直接利用其分布求均值和方差的公式求解 袋中有20个大小相同的球 其中记号为0的有10个 记号为n的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 设x表示所取球的标号 1 求x的分布列 均值和方差 2 若 e y 1 d y 11 试求a b的值 解 1 由题意可知x的可能取值为0 1 2 3 4 x的分布列为 e x d x 三 例题讲解 袋中有20个大小相同的球 其中记号为0的有10个 记号为n的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 设x表示所取球的标号 1 求x的分布列 均值和方差 2 若 e y 1 d y 11 试求a b的值 2 三 例题讲解 e y d y 联立 解得 袋中有20个大小相同的球 其中记号为0的有10个 记号为n的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 设x表示所取球的标号 1 求x的分布列 均值和方差 2 若 e y 1 d y 11 试求a b的值 三 例题讲解 1 解决此类题的均值与方差 2 利用公式 将求的问题转化为求的问题 解题时可根据两者之间的关系列出等式 进行相关计算 小结 关键是求出分布列 套用均值和方差的计算公式求解 2008海南理19 a b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2 根据市场分析 x1和x2的分布列分别为 1 在a b两个项目上各投资100万元 y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润 求方差dy1 dy2 2 将x 0 x 100 万元投资a项目 100 x 万元投资b项目 f x 表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和 求f x 的最小值 并指出x为何值时 f x 取到最小值 注 高考链接 解 由题设可知 y1和y2的分布列分别为 当时 为最小值 四 课堂小结 2 性质 2 若x服从两点分布 则 3 若x服从二项分布 即 则 p p 1 p np np 1 p p为成功概
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