人教版 高中数学 函数的概念 教案.docx

1,教学目标第2课时 函数相等复 习1.函数的概念.2.函数的定义域的求法.导入新课思路1.当实数a、b的符号相同,绝对值相等时,实数a=b;当集合A、B中元素完全相同时,集合A=B;那么两个函数满足什么条件才相等呢？引出课题:函数相等.思路2.我们学习了函数的概念,y=x与y=是同一个函数吗？这就是本节课学习的内容,引出课题:函数相等.推进新课新知探究提出问题指出函数y=x+1的构成要素有几部分？一个函数的构成要素有几部分？分别写出函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系,并比较异同.函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗？由此你对函数的三要素有什么新的认识？讨论结果：函数y=x+1的构成要素为:定义域R,对应关系xx+1,值域是R.一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同.定义域和对应关系分别相同.值域相同.如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.2，例题1.下列函数中哪个与函数y=x相等？(1)y=()2;(2)y=;(3)y=;(4)y=.活动：让学生思考两个函数相等的条件后,引导学生求出各个函数的定义域,化简函数关系式为最简形式.只要它们定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.解：函数y=x的定义域是R,对应关系是xx.(1)函数y=()2的定义域是0,+),函数y=()2与函数y=x的定义域R不相同.函数y=()2与函数y=x不相等.(2)函数y=的定义域是R,函数y=与函数y=x的定义域R相同.又y=x,函数y=与函数y=x的对应关系也相同.函数y=与函数y=x相等.(3)函数y=的定义域是R,函数y=与函数y=x的定义域R相同.又y=|x|,函数y=与函数y=x的对应关系不相同.函数y=与函数y=x不相等.(4)函数y=的定义域是(-,0)(0,+),函数y=与函数y=x的定义域R不相同,函数y=()2与函数y=x不相等.点评：本题主要考查函数相等的含义.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.对于判断两个函数是否是同一个函数,要先求定义域,若定义域不同,则不是同一个函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,若解析式相同(即对应关系相同),则是同一个函数,否则不是同一个函数.变式训练判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.y=x-1,xR与y=x-1,xN;y=与y=;y=1+与u=1+;y=x2与y=x;y=2|x|与y=y=f(x)与y=f(u).是同一个函数的是_(把是同一个函数的序号填上即可).解：只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可.前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数;前者的定义域是x|x2或x-2,后者的定义域是x|x2,它们的定义域不同,故不是同一个函数;定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数;定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数;函数y=2|x|=则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数;定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一个函数.故填.3，作业1.2004重庆高考,文2设f(x)=,则=_.答案：-12.2006安徽高考,理15函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则ff(5)=.分析:函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)= ,f(x+4)=f(x+2)+1=f(x).f(1)=f(1+4)=f(5).又f(1)=-5,f(5)=-5.ff(5)=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=f(-1+4)=f(3)=f(1+2)=.答案：知能训练1.下列给出的四个图形中,是函数图象的是( )A. B. C. D.图1-2-1-2答案：B2.函数y=f(x)的定义域是R,值域是1,2,则函数y=f(2x-1)的值域是_.答案：1,23.下列各组函数是同一个函数的有_.f(x)=,g(x)=x;f(x)=x0,g(x)=;f(x)=,g(u)=;f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u.答案：拓展提升问题:函数y=f(x)的图象与直线x=m有几个交点？探究:设函数y=f(x)定义域是D,当mD时,根据函数的定义知f(m)唯一,则函数y=f(x)的图象上横坐标为m的点仅有一个(m,f(m),即此时函数y=f(x)的图象与直线x=m仅有一个交点;当mD时,