人教A版选修23 2.2.1　条件概率 学案.doc

221条件概率预习课本p5153，思考并完成以下问题1条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？2条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？1条件概率(1)概念设a，b为两个事件，且p(a)0，称p(b|a)为在事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率p(b|a)读作a发生的条件下b发生的概率(2)计算公式缩小样本空间法：p(b|a)；公式法：p(b|a)点睛(1)p(b|a)与p(a|b)意义不同，由条件概率的定义可知p(b|a)表示在事件a发生的条件下事件b发生的条件概率；而p(a|b)表示在事件b发生的条件下事件a发生的条件概率(2)p(b|a)与p(b)：在事件a发生的前提下，事件b发生的概率不一定是p(b)，即p(b|a)与p(b)不一定相等2条件概率的性质(1)有界性：0p(b|a)1(2)可加性：如果b和c是两个互斥事件，则p(bc|a)p(b|a)p(c|a)点睛对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：p(a)0(2)p(bc|a)p(b|a)p(c|a)，必须b与c互斥，并且都是在同一个条件a下1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件a，b互斥，则p(b|a)1()(2)事件a发生的条件下， 事件b发生，相当于a, b同时发生()答案：(1)(2)2已知p(ab)，p(a)，则p(b|a)为()abc d答案：b3下列式子成立的是()ap(a|b)p(b|a) b0p(b|a)8,4664558,56658,668，所以事件b的基本事件数为432110，所以p(b)在事件a发生的条件下，事件b发生，即事件ab的基本事件数为6故p(ab)由条件概率公式，得(1)p(b|a)，(2)p(a|b)法二缩减基本事件总数法n(a)6212由366345548,4664558,56658,668知，n(b)10，其中n(ab)6所以(1)p(b|a)，(2)p(a|b)计算条件概率的两种方法提醒：(1)对定义法，要注意p(ab)的求法(2)对第二种方法，要注意n(ab)与n(a)的求法活学活用1已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为()a75%b96%c72% d78125%解析：选c记“任选一件产品是合格品”为事件a，则p(a)1p()14%96% 记“任选一件产品是一级品”为事件b由于一级品必是合格品，所以事件a包含事件b，故p(ab)p(b)由合格品中75%为一级品知p(b|a)75%; 故p(b)p(ab)p(a)p(b|a)96%75%72%2一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率解：令a第1只是好的，b第2只是好的，法一：n(a)cc，n(ab)cc，故p(b|a)法二：因事件a已发生(已知)，故我们只研究事件b发生便可，在a发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以p(b|a)条件概率的应用典例在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率解法一：设“摸出第一个球为红球”为事件a，“摸出第二个球为黄球”为事件b，“摸出第二个球为黑球”为事件c，则p(a)，p(ab)，p(ac)p(b|a)，p(c|a)p(bc|a)p(b|a)p(c|a)所求的条件概率为法二：n(a)1c9，n(bc|a)cc5，p(bc|a)所求的条件概率为利用条件概率性质的解题策略(1)分析条件，选择公式：首先看事件b，c是否互斥，若互斥，则选择公式p(bc|a)p(b|a)p(c|a) (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率活学活用在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解：记事件a为“该考生6道题全答对”，事件b为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件c为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件d为“该考生在这次考试中通过”，事件e为“该考生在这次考试中获得优秀”，则a，b，c两两互斥，且dabc，eab，可知p(d)p(abc)p(a)p(b)p(c)，p(ad)p(a)，p(bd)p(b)，p(e|d)p(a|d)p(b|d)故所求的概率为层级一学业水平达标1已知p(b|a)，p(a)，则p(ab)等于()abc d解析：选cp(ab)p(b|a)p(a)24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()a bc d1解析：选b因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然是3甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件a为“三个人去的景点不相同”，b为“甲独自去一个景点”，则概率p(a|b)等于()a bc d解析：选c由题意可知，n(b)c2212，n(ab)a6p(a|b)4甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记p(a)02，p(b)018，p(ab)012，则p(a|b)和p(b|a)分别等于()a， b ，c， d ，解析：选cp(a|b)，p(b|a)5用“0”“1”“2”组成的三位数码组中，若用a表示“第二位数字为0”的事件，用b表示“第一位数字为0”的事件，则p(a|b)()a bc d解析：选b法一：p(b)，p(ab)，p(a|b)，故选b法二：在b发生的条件下，问题转化为：用“0”“1”“2”组成三位数码，其中第二位数字为0，则p(a|b)为在上述条件下，第一位数字为0的概率，p(a|b)6投掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为，则6的概率为_解析：设a“投掷两颗骰子，其点数不同”，b“6”，则p(a)，p(ab)，p(b|a)答案：7一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_解析：设a“其中一个是女孩”，b“其中一个是男孩”，则p(a)，p(ab)，p(b|a)答案：8盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是_解析：令第二次取得一等品为事件a，第一次取得二等品为事件b，则p(ab)，p(a)所以p(b|a)答案：9五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率解：设第一次取到新球为事件a，第二次取到新球为事件b(1)p(a)(2)p(b)(3)法一：p(ab)，p(b|a)法二：n(a)3412，n(ab)326，p(b|a)10某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人从该班任选一人作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解：设事件a表示“选到第一组学生”，事件b表示“选到共青团员”(1)由题意，p(a)(2)法一：要求的是在事件b发生的条件下，事件a发生的条件概率p(a|b)不难理解，在事件b发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择因此，p(a|b)法二：p(b)，p(ab)，p(a|b)层级二应试能力达标1一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()abc d解析：选c在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中任取一个，求它是绿球的概率，p2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a bc d解析：选bp(a)，p(ab)，p(b|a)3根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为则在吹东风的条件下下雨的概率为()a bc d解析：选d设事件a表示“该地区四月份下雨”，b表示“四月份吹东风”，则p(a)，p(b)，p(ab)，从而在吹东风的条件下下雨的概率为p(a|b)4从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()a bc d解析：选d设事件a表示“抽到2张都是假钞”，事件b为“2张中至少有一张假钞”，所以为p(a|b) 而p(ab)，p(b)p(a|b)5100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_解析：设“第一次抽到次品”为事件a，“第二次抽到正品”为事件b，则p(a)，p(ab)，所以p(b|a)答案：6从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_解析：法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为法二：设a“取出的球不大于50”，b“取出的数是2或3的倍数”，则p(a)，p(ab)，p(b|a)答案：7现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解：设“第1次抽到舞蹈节目”为事件a，“第2次抽到舞蹈节目”为事件b，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件ab(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n()a30，根据分步计数原理n(a)aa20，于是p(a)(2)因为n(ab)a12，于是p(ab)(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为p(b|a)法二：因为n(ab)12，n(a)20，所以p(b|a)8有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母a,3个球标有字母b；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得