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1.2.1导数公式及数学软件的应用 1下列运算中正确的是( )a(ax2bxc)a(x2)b(x)b(cos x2x2)(cos x)2(x2)c(sin 2x)(sin x)cos x(cos x)cos xd(2x)(2x)(x2)2下列四组函数中导数相等的是( )af(x)2与g(x)2xbf(x)sin x与g(x)cos xcf(x)2cos x与g(x)sin xdf(x)12x2与g(x)2x243曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为( )ayx1 byx1cy2x2 dy2x24若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于( )a1 b2c2 d05设f(x)exxeea(a为常数)，则f(x)_.6若曲线c：yx32ax22ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，则实数a的取值范围是_7设坐标平面上的抛物线c：yx2，过第一象限的点(a，a2)作曲线c的切线l，则l与y轴的交点q的坐标为_，l与x轴夹角为30时，a_.8已知曲线，求：(1)这条曲线与直线y2x4平行的切线方程；(2)过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程9已知曲线c1：yx2与c2：y(x2)2，直线l与曲线c1，c2都相切，求直线l的方程参考答案1. 答案：a2. 答案：d 选项d中，f(x)(12x2)4x，g(x)(2x24)4x.3. 答案：a y3x22，在点(1,0)处的切线的斜率，切线方程为1(x1)y0，即yx1.4. 答案：b f(x)4ax32bx为奇函数，f(1)2，f(1)2.5. 答案：exexe1 f(x)(ex)(xe)(ea)exexe1.6. 答案：(0，) 由于曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，故y3x24ax2a0恒成立，16a224a0，0a.7. 答案：(0，a2) 因为y2x，所以l：ya22a(xa)令x0得ya2，故q(0，a2)又因为tan 302a，所以.8. 答案：分析：对于(1)，由对x求导，就可以得到曲线的切线的斜率，而曲线的切线与y2x4平行，即可确定所求切线与曲线的交点，进而求得切线方程解：(1)设切点为(x0，y0)，由，得.切线斜率为.切线与直线y2x4平行，.，.则所求的切线方程为，即16x8y250.(2)点p(0,5)不在曲线上，因此设切点坐标为m(t，u)，则切线斜率为.又切线斜率为，.，解得t4.切点为m(4,10)，斜率为.切线方程为，即5x4y200.9. 答案：分析：直线l与c1、c2都相切，即l是c1的切线同时也是c2的切线，从而求出切点坐标解：设直线l与曲线c1切于点(x1，y1)，与曲线c2切于点(x2，y2)，则，y2(x22)2.由yx2，得，直线l的方程可以表示为2x1(xx1)，即.又由y(x2)2x24x4，得2x24.直线l的方程可以表示为y(x22)2(2x24)(xx2)，即y(42x2)x4.由题意可得和表示同一条直线从而有x10，x22或
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