复习必修2第二章.ppt

平面 公理1 公理2 公理3 公理4 空间直线 平面的位置关系 直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 本章知识网络 公理1如果一条直线上两点在一个平面内 那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 即直线在平面内 文字语言 图形语言 符号语言 公理1是判断直线是否在平面内的依据 文字语言 图形语言 符号语言 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 公理2是确定一个平面的依据 文字语言 图形语言 符号语言 公理3如果两个不重合的平面有一个公共点 那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线 公理3是判定两个平面是否相交的依据 公理2过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 推论2两条相交直线唯一确定一个平面 推论3两条平行直线唯一确定一个平面 直线和平面的位置关系 直线和平面的平行关系 平面和平面的平行关系 本章知识梳理 平行问题 a 直线和平面的位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 a a A 直线和平面的位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点 a a A 直线和平面的位置关系 直线和平面平行的判定 1 定义 直线与平面没有公共点 直线和平面平行的判定 1 定义 直线与平面没有公共点 定理 如果平面外一条直线和这个平面的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 直线和平面平行的判定 1 定义 直线与平面没有公共点 定理 如果平面外一条直线和这个平面的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 3 两条平行直线中的一条与平面平行 则另一条也与这个平面平行 直线和平面平行的性质 1 如果一条直线与一个平面平行 则这条直线与这个平面无公共点 直线和平面平行的性质 1 如果一条直线与一个平面平行 则这条直线与这个平面无公共点 2 如果一条直线与一个平面平行 则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线 直线和平面平行的性质 1 如果一条直线与一个平面平行 则这条直线与这个平面无公共点 2 如果一条直线与一个平面平行 则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线 3 如果一条直线与一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 则这条直线与交线平行 直线和平面平行的性质 4 如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行 则另一条直线与这个平面也平行 a b 直线和平面平行的性质 4 如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行 则另一条直线与这个平面也平行 a b c 平面和平面平行的判定 1 两个平面没有公共点 2 一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 3 一个平面内两条相交直线与另一平面内两条相交直线分别平行 两个平面平行 2 其中一个平面内的直线平行于另一个平面 3 两个平行平面同时和第三个平面相交 它们的交线平行 4 夹在两个平行平面间的平行线段相等 1 两个平面没有公共点 两个平面平行 平面和平面平行的性质 1 点A是平面 外的一点 过A和平面 平行的直线有条 练习 A 1 点A是平面 外的一点 过A和平面 平行的直线有条 A 练习 1 点A是平面 外的一点 过A和平面 平行的直线有条 A 无数 练习 2 点A是平面 外的一点 过A和平面 垂直的直线有条 练习 A 1 练习 A l 3 点A是直线l外的一点 过A和直线l平行的平面有条 3 点A是直线l外的一点 过A和直线l平行的平面有条 练习 无数 练习 3 点A是直线l外的一点 过A和直线l平行的平面有条 4 过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个 练习 4 过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个 练习 4 过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个 无数 练习 5 过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个 练习 5 过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个 练习 5 过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个 且仅有一 练习 6 如果l1 l2 l1平行于平面 则l2平面 练习 6 如果l1 l2 l1平行于平面 则l2平面 l1 l2 练习 6 如果l1 l2 l1平行于平面 则l2平面 l1 l2 练习 或 l2 7 如果两直线a b相交 a平行于平面 则b与平面 的位置关系是 练习 7 如果两直线a b相交 a平行于平面 则b与平面 的位置关系是 a b 练习 7 如果两直线a b相交 a平行于平面 则b与平面 的位置关系是 a b b 练习 7 如果两直线a b相交 a平行于平面 则b与平面 的位置关系是 a b b 练习 相交或平行 判断下列命题是否正确 1 平行于同一直线的两平面平行 2 垂直于同一直线的两平面平行 4 若n m n m 则 3 若 则平面 内任一直线a a 判断下列命题是否正确 1 平行于同一直线的两平面平行 2 垂直于同一直线的两平面平行 4 若n m n m 则 3 若 则平面 内任一直线a a 判断下列命题是否正确 1 平行于同一直线的两平面平行 2 垂直于同一直线的两平面平行 4 若n m n m 则 3 若 则平面 内任一直线a a 判断下列命题是否正确 1 平行于同一直线的两平面平行 2 垂直于同一直线的两平面平行 4 若n m n m 则 3 若 则平面 内任一直线a a 判断下列命题是否正确 1 平行于同一直线的两平面平行 2 垂直于同一直线的两平面平行 4 若n m n m 则 3 若 则平面 内任一直线a a 线平行线 线平行面 面平行面 线面平行判定 线面平行性质 面面平行判定 面面平行性质 三种平行关系的转化 如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直 则直线l与平面 互相垂直 记作l l叫平面 的垂线 叫直线l的垂面 直线与平面垂直时 它们惟一的公共点P叫做垂足 1 直线和平面垂直的定义 线线垂直 线面垂直 定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线与该平面垂直 若l m l n m n B m n 则l 符号语言 n m l 2 直线和平面垂直的判定 B 已知 求证 a 平面 b 平面 a b a b O 定理垂直于同一个平面的两条直线平行 若在两个平面互相垂直的条件下 定理两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 一般的 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 面面垂直定义 平面与平面垂直的判定定理是 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面相互垂直 判定定理 性质定理 如果两个平面相互垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 平面与平面垂直的性质定理是 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO 过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 范围 0o 90o 直线和平面所成的角 空间角 空间角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 一个二面角是由一条直线和两个半平面组成 其中直线l叫做二面角的棱 两个半平面 都叫做二面角的面 二面角通常记作 二面